حل السؤال 4، 0580/32 أكتوبر/نوفمبر 2023: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك جدول قيم للدالة التربيعية المعطاة وبعض الخانات فارغة. المطلوب أن تكمل الجدول بحساب قيمة ص لكل قيمة س ناقصة.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة س ناقصة في الدالة. مربع العدد السالب موجب، وضرب عدد سالب في سالب يعطي موجبًا. الخطأ الشائع هو الخطأ في إشارة الحد الأوسط عند التعويض بعدد سالب.
- 1x = −2: (−2)² − 4 × (−2) − 2 = 4 + 8 − 2 = 10
- 2x = 2: 2² − 4 × 2 − 2 = 4 − 8 − 2 = −6
Answer| x | −2 | 2 | | y | 10 | −6 |
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم منحنى الدالة التربيعية على الشبكة في المدى المحدد لقيم س. كلمة «ارسم» تعني رسمًا دقيقًا باستخدام نقاط الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة على الشبكة. صِلها بمنحنى أملس على شكل حرف يو، أدنى نقطة فيه هي أصغر قيمة في الجدول. لا تستخدم خطوطًا مستقيمة ولا تجعل القاع مدببًا.
- 1Plot (−2, 10), (−1, 3), (0, −2), (1, −5), (2, −6), (3, −5), (4, −2), (5, 3)
- 2Join with a smooth U-shaped curve, lowest point at (2, −6)
AnswerCorrect curve
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم المنحنى الذي رسمته لحل المعادلة التربيعية المعطاة، أي اقرأ من الرسم قيم س التي تجعل التعبير يساوي صفرًا.
كيف تحلّه؟
قيمة ص تساوي صفرًا على محور السينات، فابحث عن النقطتين اللتين يقطع فيهما المنحنى محور السينات واقرأ قيمتي س. لا تنسَ الحل السالب القريب من الصفر، واقرأ التدريج بعناية.
- 1Read where the curve crosses y = 0 (the x-axis)
- 2x ≈ −0.4 and x ≈ 4.4 (exactly 2 ± √6)
Answer−0.6 to −0.3, 4.3 to 4.6
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara