حل السؤال 10، 0580/33 أكتوبر/نوفمبر 2023: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
يعرض الشكل منحنى دالة تربيعية ونقطتي تقاطعه مع محور السينات. المطلوب أن تجد معادلة خط التماثل للمنحنى، وهو الخط الذي يقسمه إلى نصفين متطابقين.
كيف تحلّه؟
خط تماثل المنحنى التربيعي خط رأسي يمر في منتصف المسافة بين الجذرين. اجمع قيمتي س عند الجذرين واقسم على اثنين. اكتب الجواب على صورة معادلة: س تساوي عددًا، لا العدد وحده.
- 1The line of symmetry is halfway between x = −1 and x = 3
- 2x = (−1 + 3)/2 = 1, so the line is x = 1
Answerx = 1
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
النقطة المعطاة تقع على المنحنى، وإحداثيها الصادي مجهول. المطلوب «أثبت أن» قيمة هذا المجهول تساوي القيمة المذكورة؛ أي أن تكتب خطوات الحساب كاملة حتى تصل إليها، لا أن تكتب الجواب فقط.
كيف تحلّه؟
بما أن النقطة على المنحنى، عوّض إحداثيها السيني مكان س في معادلة الدالة. احسب المربع أولًا، ثم الضرب، ثم الطرح، واكتب كل خطوة بوضوح حتى تصل إلى القيمة المطلوبة. الخطأ الشائع هو بدء الحل من الجواب أو كتابته دون خطوات.
- 1k = 6² − 2 × 6 − 3
- 2= 36 − 12 − 3 = 21
Answer6² − 2 × 6 − 3 leading to 21
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
نقطة أخرى تقع على المنحنى، وإحداثيها الصادي معلوم وإحداثيها السيني مجهول. المطلوب أن تجد قيمة هذا المجهول.
كيف تحلّه؟
عوّض قيمة ص المعلومة في معادلة الدالة، فتحصل على معادلة تربيعية في المجهول. انقل كل الحدود إلى طرف واحد ليصبح الطرف الآخر صفرًا، ثم حلّل إلى قوسين. ستحصل على حلّين، أحدهما هو النقطة السابقة نفسها، فاستبعده واختر الحل الآخر. يمكنك أيضًا استخدام خط التماثل للوصول إلى النقطة المقابلة.
- 1p² − 2p − 3 = 21, so p² − 2p − 24 = 0
- 2(p − 6)(p + 4) = 0
- 3p = 6 is point A, so p = −4
Answer−4
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب الإحداثي الصادي للنقطة التي يقطع فيها المنحنى محور الصادات. «اكتب» تعني أن الجواب يُكتب مباشرة دون خطوات طويلة.
كيف تحلّه؟
عند محور الصادات تكون س صفرًا. عوّض س بصفر في المعادلة، فيختفي الحدان اللذان يحتويان س ويبقى الحد الثابت وحده بإشارته.
- 1At the y-axis x = 0: y = 0² − 2 × 0 − 3 = −3
Answer−3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara