حل السؤال 9، 0580/33 أكتوبر/نوفمبر 2023: اختيار النسبة المثلثية المناسبة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 33 (Core) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نصف دائرة قطرها أ ب، والنقطة ج على قوسها، والمثلث أ ب ج قائم الزاوية عند ج. معطى طولا الضلعين أ ج و ب ج. المطلوب مساحة المثلث فقط، لا المنطقة المظللة.
كيف تحلّه؟
الزاوية عند ج قائمة، فالضلعان المعطيان متعامدان: أحدهما قاعدة والآخر ارتفاع. المساحة نصف حاصل ضربهما. الفخ: حساب القطر أو مساحة نصف الدائرة، فلا حاجة لهما هنا.
- 1Area = 1/2 × 9.6 × 18 = 86.4 cm²
Answer86.4
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نصف دائرة قطرها هو أحد أضلاع مثلث، والرأس الثالث على القوس، ومعطى طولا الضلعين الآخرين. «أثبت أن» تعني أن طول القطر معطى لك، وعليك أن تكتب الخطوات التي توصل إليه.
كيف تحلّه؟
الزاوية المرسومة في نصف دائرة قائمة، فالقطر هو الوتر. استخدم نظرية فيثاغورس: اجمع مربعي الضلعين ثم خذ الجذر التربيعي، واكتب كل خطوة. الفخ: عدم ذكر سبب أن الزاوية قائمة أو البدء من الجواب المعطى.
- 1Angle ACB = 90°, so AB² = 9.6² + 18²
- 2AB² = 92.16 + 324 = 416.16
- 3AB = √416.16 = 20.4 cm
Answer√(9.6² + 18²) leading to 20.4
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
نصف دائرة، وقطرها هو وتر مثلث رأسه الثالث على القوس، وطولا الضلعين القائمين للمثلث معطيان. المنطقتان بين المثلث والقوس مظللتان، والمطلوب حساب مجموع مساحتيهما.
كيف تحلّه؟
الزاوية المرسومة في نصف دائرة قائمة، فاحسب القطر بنظرية فيثاغورس من الضلعين القائمين (أو استعمل ما وجدته في الجزء السابق)، ثم نصف القطر. احسب مساحة نصف الدائرة، ومساحة المثلث (نصف حاصل ضرب الضلعين القائمين). اطرح مساحة المثلث من مساحة نصف الدائرة. الخطأ الشائع حساب مساحة دائرة كاملة بدل نصفها.
- 1Radius = 20.4 ÷ 2 = 10.2 cm
- 2Semicircle area = 1/2 × π × 10.2² = 163.42… cm²
- 3Triangle area = 1/2 × 9.6 × 18 = 86.4 cm²
- 4Shaded area = 163.42… − 86.4 = 77.02… ≈ 77.0 cm²
Answer77.0 or 77.02 to 77.05
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مثلثان قائما الزاوية. في الأول نعرف الوتر وزاوية، وفي الثاني نعرف ضلعًا وزاوية. المطلوب حساب ارتفاع كل مثلث، أي الضلع الرأسي فيه، ثم إيجاد الفرق بينهما، أي طرح الأصغر من الأكبر.
كيف تحلّه؟
في المثلث الأول يكون الارتفاع مقابلًا للزاوية المعلومة، فنضرب الوتر في جيب الزاوية. في المثلث الثاني يكون الضلع المعلوم مقابلًا للزاوية والارتفاع مجاورًا لها، فنقسم الضلع المعلوم على ظل الزاوية. ثم نطرح الارتفاع الأصغر من الأكبر. الفخ الشائع: الضرب في الظل بدل القسمة في المثلث الثاني، أو تقريب الارتفاعين قبل الطرح.
- 1RQ = 26 × sin 51° = 20.205…
- 2tan 46° = 34/XY, so XY = 34 ÷ tan 46° = 32.833…
- 3Difference = 32.833… − 20.205… = 12.62… ≈ 12.6 cm
Answer12.6 or 12.62 to 12.63
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس اختيار النسبة المثلثية المناسبة بالعربي
تدرّب على أسئلة اختيار النسبة المثلثية المناسبة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara