حل السؤال 1، 0580/42 أكتوبر/نوفمبر 2023: الانسحاب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 42 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 11 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تنقل المثلث المظلل بانسحاب بالمتجه العمودي المعطى، ثم تكتب على الصورة الحرف المطلوب. الانسحاب يحرّك الشكل كله دون تدوير أو تغيير حجم. العدد العلوي حركة أفقية، والسفلي حركة رأسية.
كيف تحلّه؟
حرّك كل رأس إلى اليسار بمقدار العدد العلوي لأنه سالب، ثم إلى الأعلى بمقدار العدد السفلي لأنه موجب. ارسم الرؤوس الجديدة وصِل بينها، ثم سمِّ الصورة. لا تنسَ التسمية فهي جزء من المطلوب.
- 1Move each vertex 7 left and 1 up
- 2(2, 2) → (−5, 3), (6, 2) → (−1, 3), (6, 4) → (−1, 5); label it K
AnswerImage at (−5, 3), (−1, 3), (−1, 5)
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المثلث «ك» معطى برءوسه، والمثلث «ت» مرسوم على الشبكة. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل «ك» إلى «ت». انتبه للاتجاه: من «ك» إلى «ت» وليس العكس.
كيف تحلّه؟
قارن المثلثين: لهما الحجم نفسه والاتجاه نفسه، فالتحويل انسحاب. احسب حركة أي رأس في «ك» إلى الرأس المناظر في «ت» أفقيًا ورأسيًا، واكتبها متجهًا عموديًا. الخطأ الشائع هو حساب الحركة في الاتجاه المعاكس فتنعكس الإشارتان.
- 1Translation by column vector (7, −1)
AnswerTranslation, column vector (7, −1)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تعكس المثلث ت في المستقيم الأفقي الذي معادلته ص تساوي أربعة، وترسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الأفقي أولًا. لكل رأس احسب بُعده الرأسي عن الخط، ثم ضع الرأس الجديد على البعد نفسه في الجهة الأخرى مع بقاء الإحداثي السيني كما هو. الرأس الواقع على الخط نفسه يبقى في مكانه. صِل الرؤوس الجديدة.
- 1Reflect in y = 4: y → 8 − y
- 2(2, 2) → (2, 6), (6, 2) → (6, 6), (6, 4) stays at (6, 4)
AnswerImage at (6, 4), (6, 6), (2, 6)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة المثلث «ت» بعد تدويره ربع دورة، أي بزاوية قائمة، في اتجاه عقارب الساعة حول نقطة الأصل.
كيف تحلّه؟
أدِر كل رأس حول نقطة الأصل ربع دورة مع عقارب الساعة: ما كان فوق المحور الأفقي ينتقل إلى يمين المحور الرأسي أو أسفله بحسب موقعه. يمكنك استخدام ورق شفاف: ارسم المثلث، ثبّت القلم على نقطة الأصل، وأدر الورقة. ثم صِل الرءوس الجديدة. الخطأ الشائع هو التدوير عكس عقارب الساعة.
- 190° clockwise about (0, 0): (x, y) → (y, −x)
- 2(2, 2) → (2, −2), (6, 2) → (2, −6), (6, 4) → (4, −6)
AnswerImage at (2, −2), (2, −6), (4, −6)
الجزء (di) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تُكبِّر المثلث ت بمعامل سالب نصف ومركزه نقطة الأصل، ثم تكتب على الصورة الاسم الذي طلبه السؤال. كلمة «تكبير» تُستخدم حتى لو صار الشكل أصغر، والمعامل السالب يغيّر جهة الصورة.
كيف تحلّه؟
بما أن المركز هو نقطة الأصل، اضرب إحداثيي كل رأس في معامل التكبير. الإشارة السالبة تجعل الصورة مقلوبة في الجهة المقابلة من نقطة الأصل، والنصف يجعلها أصغر. عيّن الرؤوس الجديدة وصِلها واكتب اسم الصورة. الخطأ الشائع هو نسيان الإشارة السالبة أو نسيان تسمية الصورة.
- 1Multiply each coordinate by −1/2
- 2(2, 2) → (−1, −1), (6, 2) → (−3, −1), (6, 4) → (−3, −2); label it P
AnswerImage at (−1, −1), (−3, −1), (−3, −2)
الجزء (dii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث «ف» إلى المثلث «ت». انتبه للاتجاه: من «ف» إلى «ت»، وهو عكس التحويل الذي نقل «ت» إلى «ف» في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
التحويل تكبير بالمركز نفسه، لكن لأنه عكس التحويل السابق، فمعامله هو مقلوب المعامل السابق. إذا كان المعامل السابق سالبًا يبقى المقلوب سالبًا، أي تقع الصورة في الجهة المقابلة من المركز. اذكر التكبير والمركز والمعامل. الخطأ الشائع هو إعادة كتابة المعامل السابق نفسه دون قلبه.
- 1P to T reverses scale factor −1/2: 1 ÷ (−1/2) = −2
- 2Enlargement, centre (0, 0), scale factor −2
AnswerEnlargement, centre (0, 0), scale factor −2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الانسحاب بالعربي
تدرّب على أسئلة الانسحاب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara