حل السؤال 13، 0580/23 أكتوبر/نوفمبر 2024: الحد النوني للمتتابعة الخطية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأولى من متتابعة تتناقص. المطلوب إيجاد الحد النوني، أي قاعدة بدلالة ن.
كيف تحلّه؟
الحدود تنقص بالمقدار نفسه، فيكون معامل ن سالبًا. ارجع خطوة إلى الوراء من الحد الأول لتجد «الحد الصفري»، وهو العدد الثابت في القاعدة. تحقق بالتعويض بالرتبة الأولى.
- 1Common difference = 13 − 21 = −8, so the nth term is −8n + c
- 2Zero term = 21 + 8 = 29
- 3nth term = 29 − 8n
Answer29 − 8n
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك متتابعة أولها عدد عشري، تتبعها نقاط تعني أنها تستمر. المطلوب إيجاد الحد العام، أي قاعدة بدلالة ن تعطيك أي حد إذا عرفت ترتيبه.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن الفرق ليس ثابتًا، بل كل حد هو ضعف الحد الذي قبله، فهي متتابعة هندسية. الحد العام هو الحد الأول مضروبًا في اثنين مرفوعًا إلى قوة أقل من ن بواحد، وهذه إجابة صحيحة. ويمكن تبسيطها بكتابة الحد الأول على صورة عدد صحيح مقسوم على قوة للعدد اثنين ودمج القوتين. تحقّق بالتعويض عن الحد الأول.
- 1Each term is × 2 the one before, so the nth term is k × 2ⁿ
- 2First term: k × 2¹ = 2.5, so k = 1.25 = 5 × 2⁻²
- 3nth term = 5 × 2⁻² × 2ⁿ = 5 × 2ⁿ⁻²
Answer5 × 2ⁿ⁻²
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحد النوني للمتتابعة الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة الحد النوني للمتتابعة الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara