حل السؤال 14، 0580/23 أكتوبر/نوفمبر 2024: الزاوية عند المركز
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 23 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أربع نقاط على دائرة، ومماس عند إحداها، وبعض الزوايا معطاة. المطلوب إيجاد قيمة المجهول «س» وهو زاوية محيطية.
كيف تحلّه؟
ابحث عن زاوية محيطية معطاة مرسومة على القوس نفسه الذي تقابله الزاوية المطلوبة. الزوايا المحيطية المرسومة على القوس نفسه في القطعة نفسها متساوية. الفخ: استخدام نظرية المماس هنا مع أنها ليست مطلوبة لهذا الجزء.
- 1Angles ACB and ADB stand on the same arc AB (angles in the same segment are equal)
- 2x = 41
Answer41
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل أربع نقاط على دائرة، ومماس عند إحداها، ومعطى زاويتان. المطلوب «أوجد» قيمة ص، وهي زاوية محيطية بين وترين. يكفي ذكر الإجابة.
كيف تحلّه؟
نطبق نظرية القطعة المتبادلة: الزاوية بين المماس والوتر عند نقطة التماس تساوي الزاوية المحيطية المرسومة على هذا الوتر في القطعة المقابلة، فتساوي ص الزاوية المعطاة عند المماس.
- 1Alternate segment theorem: angle between tangent SA and chord AD = angle ABD
- 2y = 37
Answer37
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ثلاث نقاط على دائرة مركزها معلوم، وزاوية محيطية منفرجة معطاة. المطلوب إيجاد قيمة المجهول (الزاوية عند المركز بين نصفي القطرين).
كيف تحلّه؟
الزاوية المعطاة منفرجة، فهي تقابل القوس الكبير، أما الزاوية المركزية المطلوبة فتقابل القوس الصغير. تخيّل نقطة رابعة على القوس الكبير لتكوّن شكلًا رباعيًا دائريًا؛ الزاويتان المتقابلتان فيه مجموعهما مئة وثمانون، فتجد الزاوية المحيطية على القوس الصغير. ثم الزاوية المركزية ضعفها. الفخ: مضاعفة الزاوية المنفرجة مباشرة.
- 1Opposite angles of a cyclic quadrilateral add to 180°: angle at the circle opposite Q = 180 − 115 = 65°
- 2Angle at the centre = 2 × angle at the circumference
- 3w = 2 × 65 = 130
Answer130
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الزاوية عند المركز بالعربي
تدرّب على أسئلة الزاوية عند المركز
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara