حل السؤال 2، 0580/32 أكتوبر/نوفمبر 2024: القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 17 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك قائمة أعداد، والمطلوب أن تختار منها عددًا فرديًا واحدًا. كلمة «فردي» تعني عددًا صحيحًا لا يقبل القسمة على اثنين. «اكتب» تعني أنه يكفي ذكر العدد دون خطوات.
كيف تحلّه؟
نستبعد أولًا ما ليس عددًا صحيحًا، كالعدد العشري والجذر. ثم ننظر إلى رقم الآحاد في كل عدد صحيح: إن كان فرديًا فالعدد كله فردي. يكفي ذكر عدد واحد، وأي عدد فردي من القائمة يأخذ الدرجة.
- 141 is a whole number not divisible by 2
- 241 (or 117 or 121)
Answer41 or 117 or 121
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك قائمة فيها أعداد صحيحة وعشرية وجذر، والمطلوب أن تختار منها عددًا هو عامل من عوامل العدد المذكور في السؤال، أي يقسمه دون باقٍ.
كيف تحلّه؟
العامل عدد صحيح لا يزيد على العدد نفسه، فاستبعد العدد العشري والجذر والأعداد الأكبر منه. ثم اقسم العدد المذكور على الأعداد الباقية، والذي يعطي قسمة تامة هو الإجابة. الخطأ الشائع اختيار مضاعف بدل عامل.
- 128 ÷ 14 = 2
- 214
Answer14
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قائمة أعداد، ومطلوب منك أن تختار منها «عددًا مربّعًا»، أي عددًا ناتجًا عن ضرب عدد صحيح في نفسه. «اكتب مباشرة» تعني بلا خطوات.
كيف تحلّه؟
راجع الأعداد الصحيحة في القائمة واسأل: هل هو ناتج ضرب عدد صحيح في نفسه؟ لا تختر عددًا مكتوبًا بعلامة الجذر، ولا عددًا عشريًا.
- 111² = 121
- 2121
Answer121
الجزء (aiv) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك قائمة فيها عدد عشري وجذر وأعداد صحيحة، والمطلوب أن تختار منها عددًا أوليًا واحدًا. «اكتب» تعني إجابة مباشرة دون خطوات.
كيف تحلّه؟
العدد الأولي عدد صحيح أكبر من الواحد، فاستبعد العدد العشري والجذر الذي لا يعطي عددًا صحيحًا. ثم استبعد الأعداد الزوجية، وما يقبل القسمة على ثلاثة (بجمع الأرقام). انتبه إلى عدد هو مربع كامل لعدد أولي، فهو ليس أوليًا.
- 141 has no factors other than 1 and 41
- 241
Answer41
الجزء (av) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
من القائمة نفسها، المطلوب عدد هو من مضاعفات التسعة، أي يقبل القسمة على التسعة دون باقٍ. «اكتب» تعني أن الإجابة وحدها تكفي.
كيف تحلّه؟
استعمل قاعدة قابلية القسمة على تسعة: اجمع أرقام العدد، فإذا كان المجموع يقبل القسمة على تسعة فالعدد كذلك. طبّق ذلك على الأعداد الصحيحة في القائمة.
- 19 × 13 = 117
- 2117
Answer117
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب قيمة عدد مرفوع إلى الأُسّ صفر. «اكتب» تعني أن الإجابة وحدها تكفي دون خطوات.
كيف تحلّه؟
نستخدم قاعدة الأُسّ الصفري: أي عدد غير الصفر مرفوعًا إلى الأُسّ صفر يساوي واحدًا. الفخ الشائع: الظن أن الناتج صفر، أو أنه العدد نفسه.
- 1Any non-zero number to the power 0 is 1
- 25⁰ = 1
Answer1
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب العدد ستين على صورة حاصل ضرب عوامله الأولية، أي كضرب أعداد أولية فقط.
كيف تحلّه؟
اقسم على اثنين، ثم اقسم الناتج على اثنين مرة أخرى ما دام زوجيًا، ثم أكمل بالثلاثة والخمسة حتى يبقى عدد أولي. اكتب كل القواسم مضروبة في بعضها، ويمكنك كتابة العامل المتكرر بصورة قوة. انتبه: لا تكتبها كقائمة، بل كحاصل ضرب.
- 160 = 2 × 30
- 230 = 2 × 15
- 315 = 3 × 5
- 460 = 2² × 3 × 5
Answer2 × 2 × 3 × 5 or 2² × 3 × 5
الجزء (d) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
كلمة «احسب» تعني أن تجد القيمة. المطلوب الجذر التكعيبي لعدد كبير، والآلة الحاسبة مسموحة في هذه الورقة.
كيف تحلّه؟
أدخل العدد كاملًا في الآلة الحاسبة مع زر الجذر التكعيبي واقرأ الناتج. انتبه إلى أن الفراغ داخل العدد هو فاصل للآلاف فقط وليس جزءًا من العدد. تحقّق بضرب الناتج في نفسه ثلاث مرات.
- 1∛157 464 on the calculator
- 2= 54
Answer54
الجزء (e) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك كسر فيه ضرب في البسط وجمع في المقام. المطلوب «تقدير» قيمته بعد تقريب كل عدد إلى رقم معنوي واحد. يجب أن تُظهر كل خطواتك.
كيف تحلّه؟
قرّب كل عدد إلى رقم معنوي واحد واكتبه. احسب البسط بالضرب والمقام بالجمع، ثم اقسم. الفخ: تقريب العدد القريب من ثلاثين إلى عشرين.
- 167.8 ≈ 70, 2.38 ≈ 2, 4.803 ≈ 5, 29.87 ≈ 30
- 2(70 × 2)/(5 + 30) = 140/35
- 3= 4
Answer4
الجزء (fi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك عددان بالصيغة العلمية. المطلوب أن تحدد أيهما أكبر وأن تذكر السبب في جملة قصيرة تكمل بها الفراغ.
كيف تحلّه؟
في الصيغة العلمية قارن أسّي العشرة أولًا، فصاحب الأس الأكبر هو الأكبر مهما كان العدد الأمامي. اكتب هذا سببًا لإجابتك. الفخ هو الحكم على أساس العدد الأمامي وحده.
- 19.78 × 10⁸ = 978 000 000
- 22.04 × 10⁹ = 2 040 000 000
- 32.04 × 10⁹ is larger because it has the larger power of 10
Answer2.04 × 10⁹ and it has the larger power of 10
الجزء (fii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حساب ناتج قسمة عدد بالصيغة العلمية على عدد آخر بالصيغة العلمية أسّه سالب، ثم كتابة الإجابة بالصيغة العلمية.
كيف تحلّه؟
يمكنك تحويل العددين إلى أعداد عادية ثم القسمة بالآلة الحاسبة، أو قسمة الأعداد الأمامية وطرح الأسين مع الانتباه إلى أن طرح السالب جمع. ثم اكتب الناتج بالصيغة العلمية وقرّبه لثلاثة أرقام معنوية.
- 11.732 × 10³ = 1732, 5.73 × 10⁻¹ = 0.573
- 21732 ÷ 0.573 = 3022.6…
- 3= 3.02 × 10³
Answer3.02 × 10³ or 3.023 × 10³
الجزء (g) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
سيارتان تدوران حول مضمار، وكل منهما تكمل اللفة في عدد معيّن من الثواني، وقد بدأتا لفة معًا في وقت معطى. المطلوب الوقت التالي الذي تبدآن فيه لفة معًا. اكتب خطوات عملك.
كيف تحلّه؟
أوجد المضاعف المشترك الأصغر لزمني اللفة بالثواني بالتحليل إلى عوامل أولية. حوّل الناتج إلى دقائق بالقسمة على ستين، ثم أضفه إلى الوقت المعطى. الفخ الشائع هو إضافة الثواني كأنها دقائق.
- 196 = 2⁵ × 3, 120 = 2³ × 3 × 5
- 2LCM = 2⁵ × 3 × 5 = 480 seconds
- 3480 s = 8 minutes
- 408 37 + 8 min = 08 45
Answer08 45
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر بالعربي
تدرّب على أسئلة القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara