حل السؤال 3، 0580/32 أكتوبر/نوفمبر 2024: المتتابعات الخطية والفرق المشترك
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 32 (Core) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك أشكال مصنوعة من مربعات ومثلثات، وكل شكل يزيد عن الذي قبله بمربع. المطلوب أن ترسم الشكل الثالث على الشبكة.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن المربعات توضع متجاورة في صف واحد، وأن كل ضلع خارجي لها يحمل مثلثًا. ارسم ثلاثة مربعات متجاورة، ثم ضع مثلثًا على كل ضلع خارجي: فوق كل مربع وتحته، وعند الطرفين. لا تضع مثلثات على الأضلاع المشتركة بين المربعات.
- 1Shape 3: 3 squares side by side
- 2One triangle on each outer side: 3 on top, 3 on bottom, 1 at each end (8 triangles)
AnswerCorrect shape
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك أشكال مصنوعة من مربعات ومثلثات. المطلوب إيجاد عدد المثلثات في الشكل الخامس، وهو شكل غير مرسوم أمامك.
كيف تحلّه؟
عُدّ المثلثات في الأشكال الأولى ولاحظ بكم يزيد العدد من شكل إلى الذي يليه. يمكنك متابعة الزيادة شكلًا بعد شكل حتى تصل إلى الشكل الخامس، أو تكوين قاعدة عامة بدلالة رقم الشكل والتعويض فيها. تذكّر أن الطرفين يحملان مثلثين ثابتين في كل شكل.
- 1Triangles = 2n + 2 (4, 6, 8, …)
- 2Shape 5: 2 × 5 + 2 = 12
Answer12
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأربعة الأولى من متتابعة عددية. المطلوب إيجاد الحدّين التاليين.
كيف تحلّه؟
لاحظ أن كل حد ينقص عن الذي قبله بمقدار ثابت. اطرح هذا المقدار من الحد الأخير لتحصل على الحد التالي، ثم اطرحه مرة أخرى. انتبه: الحد الثاني المطلوب سالب، فاستمر في الطرح بعد الصفر.
- 111 − 7 = 4
- 24 − 7 = −3
Answer4, −3
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب قاعدة الانتقال من حد إلى الحد الذي يليه، أي ماذا تفعل بأي حد لتحصل على الحد التالي. اكتبها مباشرة بالكلمات.
كيف تحلّه؟
قارن كل حد بالذي يليه لترى أن المتتابعة تنقص بمقدار ثابت. القاعدة إذن هي طرح هذا المقدار في كل مرة. اذكر العملية والعدد معًا، ولا تكتب الحد العام بدلالة ن.
- 1Each term is 7 less than the one before: subtract 7
AnswerSubtract 7
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك الحدود الأولى من متتابعة. المطلوب إيجاد الحد النوني، أي قاعدة بدلالة ن تعطي أي حد.
كيف تحلّه؟
أوجد الفرق الثابت بين الحدود، فهو معامل ن. ثم اطرح هذا الفرق من الحد الأول لتجد العدد الثابت الذي يُضاف. تحقق بالتعويض بالرتبة الأولى.
- 1Common difference 3, so 3n + c
- 2First term: 3 × 1 + c = 5, c = 2
- 3nth term = 3n + 2
Answer3n + 2
الجزء (cii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك الحدود الأولى من متتابعة. المطلوب إيجاد الحد العام (الحد رقم «ن»)، أي قاعدة بدلالة «ن» تعطي أي حد فيها.
كيف تحلّه؟
تعرّف على نوع الأعداد: كل حد هو رقمه مضروبًا في نفسه ثلاث مرات، أي مكعّب رقمه. فالقاعدة هي مكعّب «ن». الخطأ الشائع البحث عن فرق ثابت مع أن الفروق تكبر.
- 11 = 1³, 8 = 2³, 27 = 3³, 64 = 4³
- 2nth term = n³
Answern³
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المتتابعات الخطية والفرق المشترك بالعربي
تدرّب على أسئلة المتتابعات الخطية والفرق المشترك
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara