حل السؤال 1، 0580/41 أكتوبر/نوفمبر 2024: حل المعادلات الخطية
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 19 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب العدد سبعين على صورة حاصل ضرب عوامله الأولية، أي كضرب أعداد أولية فقط. أظهر خطوات القسمة.
كيف تحلّه؟
اقسم العدد على أصغر عدد أولي يقبل القسمة عليه، ثم اقسم الناتج على العدد الأولي المناسب التالي، حتى يبقى عدد أولي. اكتب كل القواسم الأولية مضروبة في بعضها. انتبه: لا تترك عاملًا غير أولي في الإجابة.
- 170 = 2 × 35
- 235 = 5 × 7
- 3So 70 = 2 × 5 × 7
Answer2 × 5 × 7
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد «العامل المشترك الأكبر» للعددين، أي أكبر عدد يقسم كليهما دون باقٍ.
كيف تحلّه؟
حلّل كل عدد إلى عوامله الأولية. خذ العوامل الأولية المشتركة فقط، كلٌّ بأصغر قوة ظهر بها، واضربها معًا.
- 170 = 2 × 5 × 7
- 2112 = 2⁴ × 7
- 3HCF = 2 × 7 = 14
Answer14
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك حدّان جبريان، كل منهما عدد مضروب في قوى للرمزين «س» و«ص». المطلوب إيجاد «المضاعف المشترك الأصغر» لهما، أي أبسط حدّ يقبل القسمة على كليهما.
كيف تحلّه؟
أوجد المضاعف المشترك الأصغر للمعاملين العدديين بالتحليل إلى عوامل أولية. ثم خذ كل رمز بأكبر قوة ظهر بها في الحدّين، واضرب كل ذلك معًا. الخطأ الشائع أخذ القوة الأصغر، فهذا يعطي العامل المشترك الأكبر.
- 170 = 2 × 5 × 7 and 112 = 2⁴ × 7
- 2LCM of 70 and 112 = 2⁴ × 5 × 7 = 560
- 3Highest powers: x⁴ and y⁵
- 4LCM = 560x⁴y⁵
Answer560x⁴y⁵
الجزء (bi) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
«بسّط» تعني اكتب المقدار في أبسط صورة. أمامك قسمة قوتين لنفس الأساس، والمطلوب كتابة الناتج قوةً واحدة.
كيف تحلّه؟
عند قسمة قوتين لهما الأساس نفسه نُبقي الأساس ونطرح أس المقسوم عليه من أس المقسوم. انتبه: لا تقسم الأسين على بعضهما.
- 1a¹² ÷ a⁴ = a¹²⁻⁴ = a⁸
Answera⁸
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك حاصل ضرب كسرين جبريين. «بسّط» تعني اكتب الناتج كسرًا واحدًا بعد اختصار كل ما يمكن اختصاره.
كيف تحلّه؟
اضرب البسطين معًا والمقامين معًا. اختصر المجهول المشترك بين البسط والمقام، ثم اقسم الأعداد على عاملها المشترك الأكبر. تأكد أن الكسر لم يعد قابلًا للاختصار.
- 1Multiply the tops and the bottoms: 5bc/(40b)
- 2Cancel b: 5c/40
- 3Divide top and bottom by 5: c/8
Answerc/8
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حلّ المعادلة وإيجاد قيمة «س». اكتب خطواتك لأن على السؤال درجتين.
كيف تحلّه؟
اطرح العدد المضاف من الطرفين، ثم اقسم على معامل «س». الجواب ليس عددًا صحيحًا، ويُقبل عشريًا أو كسرًا عاديًا أو عددًا كسريًا.
- 12x = 15 − 4 = 11
- 2x = 11/2 = 5.5
Answer5.5 or 11/2 or 5 1/2
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حلّ المعادلة وإيجاد قيمة «س». في الطرف الأيسر مقدار كامل مقسوم على خمسة، وفي الطرف الأيمن مقدار فيه «س». اكتب خطواتك.
كيف تحلّه؟
اضرب الطرفين في خمسة للتخلص من المقام، ووزّع الضرب على القوسين في الطرف الأيمن كاملًا. ثم اجمع حدود «س» في طرف والأعداد في الطرف الآخر، واقسم. الجواب سالب. الفخ: ضرب الحد الأول فقط من القوسين في خمسة.
- 134 + 2x = 5(4 − x)
- 234 + 2x = 20 − 5x
- 37x = −14
- 4x = −2
Answer−2
الجزء (ei) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون فيه متغير مضافًا إليه الجذر التكعيبي لمربع متغير آخر. أُعطيت القيمتان، وإحداهما سالبة، والمطلوب «أوجد» قيمة الطرف الأيسر.
كيف تحلّه؟
عوّض بالقيمة السالبة بين قوسين وربّعها أولًا، فيصبح الناتج موجبًا. ثم خذ الجذر التكعيبي للناتج، وأضفه إلى المتغير الأول. الخطأ الشائع أخذ الجذر قبل التربيع أو نسيان أن المربع موجب.
- 1P = 7 + ∛((−8)²) = 7 + ∛64
- 2P = 7 + 4 = 11
Answer11
الجزء (eii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قانون يظهر فيه الحرف المطلوب مربّعًا داخل جذر تكعيبي. المطلوب إعادة ترتيبه بحيث يصبح هذا الحرف وحده في طرف.
كيف تحلّه؟
انقل الحرف المضاف إلى الطرف الآخر ليبقى الجذر التكعيبي وحده. ارفع الطرفين إلى القوة الثالثة للتخلص من الجذر التكعيبي، ثم خذ الجذر التربيعي للتخلص من التربيع. لا تنسَ أن للجذر التربيعي قيمتين موجبة وسالبة.
- 1P − d = ∛(m²)
- 2(P − d)³ = m²
- 3m = ±√((P − d)³)
Answer±√((P − d)³)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات الخطية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات الخطية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara