حل السؤال 2، 0580/41 أكتوبر/نوفمبر 2024: وصف التحويلات
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 41 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلث اسمه أ. المطلوب أن ترسم صورته بعد انعكاسه في المستقيم الرأسي الذي معادلته س تساوي واحدًا. ارسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة الرأسي أولًا. لكل رأس قِس بُعده الأفقي عن الخط، وضع الرأس الجديد على البعد نفسه في الجهة الأخرى مع بقاء الإحداثي الصادي كما هو. الرؤوس الواقعة على الخط نفسه تبقى في مكانها. صِل الرؤوس الجديدة.
- 1Reflect each vertex in x = 1: (1, −1) → (1, −1), (1, −3) → (1, −3), (5, −3) → (−3, −3)
- 2Draw the triangle with vertices (1, −1), (1, −3), (−3, −3)
AnswerTriangle at (1, −1) (1, −3) (−3, −3)
الجزء (aii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم صورة المثلث أ بعد تكبير معامله نصف، ومركزه نقطة معطاة. كلمة «تكبير» تُستخدم في الامتحان حتى لو صار الشكل أصغر كما هنا.
كيف تحلّه؟
لكل رأس، احسب الإزاحة الأفقية والرأسية من مركز التكبير إلى الرأس. خذ نصف هذه الإزاحة، ثم انطلق من المركز بالإزاحة الجديدة لتصل إلى الرأس الجديد. ستكون الصورة أصغر وفي الجهة نفسها من المركز. الخطأ الشائع هو أخذ نصف الإحداثيات مباشرة كأن المركز نقطة الأصل.
- 1From centre (5, 1), halve each vector to a vertex: (1, −1) → (3, 0), (1, −3) → (3, −1), (5, −3) → (5, −1)
- 2Draw the triangle with vertices (3, −1), (5, −1), (3, 0)
AnswerTriangle at (3, −1) (5, −1) (3, 0)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة مثلثان. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث «أ» إلى المثلث «ب». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده.
كيف تحلّه؟
المثلثان متطابقان لكن الضلع الرأسي في «أ» صار أفقيًا في «ب»، فالتحويل دوران ربع دورة. حدّد الاتجاه بمقارنة الأضلاع المتناظرة. ثم جد المركز: النقطة التي يبعد عنها كل رأس وصورته المسافة نفسها، وتأكد منه بورق شفاف. المركز هنا ليس نقطة الأصل، فلا تفترض ذلك.
- 1A is turned a quarter-turn clockwise: its vertical side becomes horizontal
- 2(1, −1) → (−3, 5), (1, −3) → (−5, 5), (5, −3) → (−5, 1) about centre (2, 4)
- 3Rotation, 90° clockwise, centre (2, 4)
AnswerRotation, 90° clockwise, centre (2, 4)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
تُعكس نقطة عامة في مستقيم أفقي معادلته ص تساوي ك، حيث ك عدد صحيح والنقطة تقع تحت هذا المستقيم. المطلوب أن تكتب إحداثيي صورة النقطة بدلالة الرموز المعطاة، أي بالحروف لا بالأرقام. «اكتب» تعني أن تعطي الجواب مباشرة.
كيف تحلّه؟
الانعكاس في خط أفقي لا يغيّر الإحداثي السيني، فيبقى كما هو. المسافة الرأسية بين النقطة والخط هي الفرق بين ك والإحداثي الصادي للنقطة. الصورة تقع فوق الخط بالمسافة نفسها، فأضف هذه المسافة إلى ك. الخطأ الشائع هو طرح المسافة بدلًا من إضافتها أو تغيير الإحداثي السيني.
- 1The x-coordinate is unchanged: a
- 2The point is k − b below the line, so the image is k − b above it: y = k + (k − b) = 2k − b
- 3Image = (a, 2k − b)
Answer(a, 2k − b)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara