حل السؤال 12، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2024: الحالة الملتبسة لقانون الجيب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في الرباعي مثلث معلوم فيه ضلعان والزاوية المنفرجة بينهما. المطلوب: «أثبت أن» طول القطر يساوي القيمة المعطاة مقرّبة إلى منزلتين عشريتين. اكتب كل خطوة وأظهر قيمة أدق قبل التقريب.
كيف تحلّه؟
نطبّق قاعدة جيب التمام: مربع القطر يساوي مجموع مربعي الضلعين ناقص ضعف حاصل ضربهما في جيب تمام الزاوية بينهما. جيب تمام الزاوية المنفرجة سالب فيصير الحد مضافًا. ثم نأخذ الجذر ونكتب الناتج بثلاث منازل على الأقل قبل التقريب.
- 1AC² = 8.7² + 11.4² − 2 × 8.7 × 11.4 × cos119°
- 2AC² = 301.81...
- 3AC = 17.372... = 17.37 cm
Answer√(8.7² + 11.4² − 2 × 8.7 × 11.4 cos119) = 17.372 to 17.373
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشكل رباعي فيه قطر ونقطة على أحد الأضلاع. معلوم أن الزاوية عند هذه النقطة في المثلث المحدد منفرجة، أي أكبر من الزاوية القائمة. المطلوب حساب قياس الزاوية المحددة عند الرأس الآخر مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نستخدم طول القطر الذي حسبناه في الجزء السابق، ونطبّق قاعدة الجيب في المثلث لإيجاد الزاوية عند النقطة. الآلة الحاسبة تعطي زاوية حادة، وبما أن الزاوية منفرجة نطرحها من مئة وثمانين درجة. ثم نوجد الزاوية المطلوبة من مجموع زوايا المثلث. الفخ هو استخدام الزاوية الحادة مباشرة.
- 1sin AEC = 17.37 × sin20°/10.9 = 0.5450...
- 2Acute angle = 33.03°, so obtuse AEC = 180 − 33.03 = 146.97°
- 3Angle ACE = 180 − 20 − 146.97
- 4= 13.03°
Answer13.0 or 13 or 13.02 to 13.03
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
شكل رباعي مقسوم بقطر، فيه زاوية قائمة عند أحد رؤوسه، ونقطة على أحد أضلاعه، ومعطاة عدة أطوال وزوايا. المطلوب: احسب محيط الشكل الرباعي، أي مجموع أطوال أضلاعه الأربعة. ستحتاج إلى نتائج الأجزاء السابقة.
كيف تحلّه؟
ضلعان من الأضلاع الأربعة معطيان مباشرة. الضلعان الباقيان يقعان في المثلث القائم الذي وتره القطر الذي حسبته سابقًا، وتعرف فيه زاوية عند طرف القطر من الجزء السابق. استخدم الجيب لإيجاد الضلع المقابل لهذه الزاوية وجيب التمام لإيجاد الضلع المجاور لها. ثم اجمع الأضلاع الأربعة، مستخدمًا القيم غير المقرَّبة.
- 1AD = 17.37 × sin13.03° = 3.917... cm
- 2CD = 17.37 × cos13.03° = 16.92... cm
- 3Perimeter = 8.7 + 11.4 + 16.92... + 3.917...
- 4= 40.9 cm
Answer40.9 or 40.91 to 40.94
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحالة الملتبسة لقانون الجيب بالعربي
تدرّب على أسئلة الحالة الملتبسة لقانون الجيب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara