حل السؤال 7، 0580/43 مايو/يونيو 2022: الحالة الملتبسة لقانون الجيب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 14 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حقل على شكل مثلث معلوم فيه طولا ضلعين والزاوية المحصورة بينهما. المطلوب حساب طول الضلع الثالث مع كتابة خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نطبّق قاعدة جيب التمام: مربع الضلع المجهول يساوي مجموع مربعي الضلعين مطروحًا منه ضعف حاصل ضربهما في جيب تمام الزاوية بينهما، ثم نأخذ الجذر التربيعي ونقرّب الناتج.
- 1BC² = 82² + 55² − 2 × 82 × 55 × cos 76
- 2BC² = 7566.8…
- 3BC = 86.98… ≈ 87.0 m
Answer87.0 or 86.98 to 86.99
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الحقل على شكل مثلث معلوم فيه ضلعان والزاوية بينهما. المطلوب: احسب قياس الزاوية المحددة، مع إظهار خطواتك. ستحتاج طول الضلع الثالث الذي حسبته في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
نستخدم قاعدة الجيب: جيب الزاوية المطلوبة مقسومًا على الضلع المقابل لها يساوي جيب الزاوية المعلومة مقسومًا على الضلع المقابل لها. نجد الجيب ثم نستخدم معكوس الجيب. استخدم الضلع الثالث غير المقرّب لتكون الإجابة دقيقة.
- 1sin ACB/82 = sin 76/86.98…
- 2sin ACB = 82 × sin 76 ÷ 86.98… = 0.9147…
- 3Angle ACB = 66.15… ≈ 66.2°
Answer66.1 or 66.2 or 66.13 to 66.17
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
بوابة تقع على أحد أضلاع الحقل في أقرب نقطة إلى الرأس المقابل، أي عند قدم العمود النازل من ذلك الرأس. المطلوب: احسب المسافة من الرأس المحدد إلى البوابة على امتداد الضلع.
كيف تحلّه؟
بما أن البوابة عند قدم العمود، يتكوّن مثلث قائم وتره الضلع المعلوم الخارج من الرأس نفسه. المسافة المطلوبة هي الضلع المجاور للزاوية المعلومة، فتساوي الوتر مضروبًا في جيب تمام تلك الزاوية. الخطأ الشائع هو حساب طول العمود نفسه بدل المسافة على الضلع.
- 1CG is perpendicular to AB, so triangle AGC is right-angled at G
- 2AG = 55 × cos 76
- 3= 13.30… ≈ 13.3 m
Answer13.3 or 13.30 to 13.31
الجزء (d) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
حقل آخر على شكل مثلث له نفس مساحة الحقل الأول، ومعلوم فيه طولا ضلعين. المطلوب إيجاد القيمتين الممكنتين لقياس الزاوية المحصورة بين هذين الضلعين، أي إن هناك جوابين صحيحين وعليك إيجاد كليهما.
كيف تحلّه؟
نحسب أولًا مساحة الحقل الأول بقانون المساحة بدلالة ضلعين والزاوية بينهما. ثم نكتب قانون المساحة نفسه للحقل الثاني ونساويه بهذه المساحة، ونحلّ لإيجاد جيب الزاوية. الآلة الحاسبة تعطي زاوية حادة، والزاوية الثانية هي مكمّلتها لأن للزاويتين نفس الجيب. الفخ هو الاكتفاء بالجواب الأول.
- 1Area of ABC = 1/2 × 82 × 55 × sin 76 = 2188.0… m²
- 21/2 × 90 × 60 × sin PQR = 2188.0…
- 3sin PQR = 2188.0… ÷ 2700 = 0.8103…
- 4PQR = 54.13… ≈ 54.1° or 180 − 54.13… = 125.86… ≈ 125.9°
Answer54.1 or 54.13… and 125.9 or 125.86 to 125.87
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحالة الملتبسة لقانون الجيب بالعربي
تدرّب على أسئلة الحالة الملتبسة لقانون الجيب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara