حل السؤال 3، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2024: الفائدة البسيطة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يستثمر «إد» مبلغًا في حساب بفائدة بسيطة بنسبة مئوية سنوية مجهولة، ومعطى المبلغ الكلي في الحساب بعد عدد من السنوات. المطلوب أن تجد قيمة النسبة المئوية. السؤال عليه ثلاث علامات، فاعرض خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
اطرح المبلغ الأصلي من المبلغ الكلي لتحصل على مجموع الفائدة. ثم اكتب أن المبلغ الأصلي مضروبًا في النسبة المجهولة وفي عدد السنوات ومقسومًا على مئة يساوي الفائدة، وحلّ المعادلة. الخطأ الشائع هو استخدام المبلغ الكلي كأنه الفائدة.
- 1Interest = 675 − 500 = $175
- 2500 × r/100 × 14 = 175
- 370r = 175
- 4r = 2.5
Answer2.5
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
استثمرت إيفا مبلغًا لعدة سنوات بفائدة مركّبة. المطلوب «احسب» مجموع الفائدة فقط المكتسبة في نهاية المدة، وليس المبلغ الكلي.
كيف تحلّه؟
نجد معامل النمو السنوي بإضافة نسبة الفائدة إلى الكل، ثم نضرب المبلغ الأصلي في هذا المعامل مرفوعًا لأس عدد السنوات لنحصل على المبلغ الكلي. ثم نطرح المبلغ الأصلي لنحصل على الفائدة. الخطأ الشائع هو نسيان هذا الطرح.
- 1Amount = 400 × 1.022¹¹
- 2= 508.18...
- 3Interest = 508.18 − 400 = $108.18
Answer108.18
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
استثمرت إيرين مبلغًا بفائدة مركّبة تُضاف كل «شهر» وليس كل سنة، ونسبتها الشهرية مجهولة. نعرف قيمة الاستثمار بعد عدد من السنوات. المطلوب «احسب» النسبة الشهرية المجهولة.
كيف تحلّه؟
أولًا نحوّل المدة من سنوات إلى أشهر بالضرب في عدد أشهر السنة. ثم نكتب المعادلة: المبلغ الأصلي مضروبًا في معامل النمو الشهري مرفوعًا لأس عدد الأشهر يساوي القيمة النهائية. نقسم القيمة النهائية على المبلغ الأصلي ونأخذ الجذر الذي رتبته عدد الأشهر، ثم نطرح الواحد ونحوّل إلى نسبة مئوية. الخطأ الشائع هو استخدام عدد السنوات بدل عدد الأشهر.
- 121 years = 12 × 21 = 252 months
- 2700 × (1 + p/100)²⁵² = 1074
- 31 + p/100 = (1074/700)^(1/252) = 1.001700...
- 4p = 0.170
Answer0.170 or 0.17 or 0.1700…
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الفائدة البسيطة بالعربي
تدرّب على أسئلة الفائدة البسيطة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara