حل السؤال 4، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2024: حجم المنشور
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 15 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
صندوق فيه عدد من المجسمات المتساوية الكتلة، والكتلة الكلية للمجسمات مع الصندوق معطاة بالكيلوغرام. المطلوب حساب كتلة الصندوق وحده، وكتابة الجواب بالغرام.
كيف تحلّه؟
نحسب كتلة المجسمات كلها بضرب عددها في كتلة الواحد منها. ثم نحوّل الكتلة الكلية من الكيلوغرام إلى الغرام بالضرب في ألف، ونطرح منها كتلة المجسمات. الفخ الشائع هو الطرح قبل توحيد الوحدات.
- 1Cuboids = 50 × 135 = 6750 g
- 2Box = 7000 − 6750 = 250 g
Answer250
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
مكعب صغير مصمت مثبّت في قاع مكعب كبير فارغ، وطولا ضلعيهما معطيان. يُصب الماء في المكعب الكبير حتى يصل إلى أعلى المكعب الصغير. المطلوب كمية الماء المصبوب، أي حجمه.
كيف تحلّه؟
احسب حجم الجزء من المكعب الكبير حتى ارتفاع المكعب الصغير: قاعدة المكعب الكبير في ارتفاع المكعب الصغير. اطرح منه حجم المكعب الصغير لأنه يشغل جزءًا من هذا الحيز. الخطأ الشائع حساب حجم المكعب الكبير كاملًا حتى قمته.
- 1Volume up to 4 cm = 6 × 6 × 4 = 144 cm³
- 2Small cube = 4³ = 64 cm³
- 3Water = 144 − 64 = 80 cm³
Answer80
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
منشور خشبي مصمت مقطعه مثلث متساوي الأضلاع، وطول ضلع المثلث وطول المنشور معطيان، وكثافة الخشب معطاة. الكثافة هي الكتلة مقسومة على الحجم. المطلوب: احسب كتلة المنشور.
كيف تحلّه؟
احسب مساحة المثلث متساوي الأضلاع بقانون نصف حاصل ضرب ضلعين في جيب الزاوية بينهما، وزاويته ستون درجة. اضرب المساحة في طول المنشور لتحصل على الحجم. ثم اضرب الحجم في الكثافة لتحصل على الكتلة بالغرام. الخطأ الشائع قسمة الحجم على الكثافة بدل الضرب.
- 1Area of triangle = 1/2 × 4 × 4 × sin60° = 6.928... cm²
- 2Volume = 6.928... × 20 = 138.56... cm³
- 3Mass = 0.85 × 138.56... = 117.8 g
- 4= 118 g
Answer118 or 117.7 to 117.8
الجزء (di) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مخروط مصمت معلوم نصف قطر قاعدته وارتفاعه العمودي. «أثبت أن» تعني أن قيمة المساحة الكلية معطاة لك مقرّبة لأقرب سنتيمتر مربع، والمطلوب كتابة خطوات الحساب كاملة حتى تصل إليها. صيغة المساحة المنحنية معطاة وتحتاج إلى الراسم.
كيف تحلّه؟
أوجد الراسم بنظرية فيثاغورس من نصف القطر والارتفاع. احسب المساحة المنحنية بالصيغة، وأضف مساحة القاعدة الدائرية. اكتب الناتج بأرقام عشرية أكثر قبل التقريب لتُظهر أنه يُقرّب إلى القيمة المطلوبة. الخطأ الشائع: استعمال الارتفاع بدل الراسم، أو نسيان القاعدة.
- 1Slant height l = √(24² + 10²) = √676 = 26 cm
- 2Curved area = π × 10 × 26 = 816.81... cm²
- 3Base area = π × 10² = 314.15... cm²
- 4Total = 1130.97... = 1131 cm² to the nearest cm²
Answerπ × 10 × √(24² + 10²) + π × 10² = 1130.9 to 1131.1..., so 1131
الجزء (diia) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مخروط مصمت دُهن سطحه الكلي، ومعلوم تكلفة الدهان الكلية. المطلوب تكلفة دهان سنتيمتر مربع واحد، والجواب بالسنتات لا بالدولارات.
كيف تحلّه؟
احسب المساحة الكلية للمخروط: مساحة القاعدة الدائرية مع المساحة الجانبية، والمساحة الجانبية تحتاج الراسم الذي تجده بنظرية فيثاغورس من الارتفاع ونصف القطر. حوّل التكلفة من الدولار إلى السنت، ثم اقسمها على المساحة الكلية. الخطأ الشائع نسيان مساحة القاعدة أو استخدام الارتفاع بدل الراسم.
- 1$1.71 = 171 cents
- 2171 ÷ 1130.97... = 0.151 cents
Answer0.151 or 0.1511 to 0.1512...
الجزء (diib) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مخروط مصمت معلوم نصف قطر قاعدته وارتفاعه، وتُطلى مساحته السطحية الكلية. علبة الطلاء تكفي لمساحة معطاة بالمتر المربع. المطلوب حساب عدد المخاريط التي يمكن طلاؤها بالكامل بعلبة واحدة.
كيف تحلّه؟
نحسب المساحة السطحية الكلية للمخروط: المساحة الجانبية باستعمال الراسم الذي نجده بنظرية فيثاغورس، مضافًا إليها مساحة القاعدة الدائرية. ثم نحوّل مساحة العلبة من المتر المربع إلى السنتيمتر المربع بالضرب في عشرة آلاف. نقسم مساحة العلبة على مساحة المخروط ونأخذ العدد الصحيح الأصغر، لأن المطلوب مخاريط مطلية بالكامل. الأخطاء الشائعة: نسيان القاعدة، أو التقريب إلى الأعلى.
- 12.5 m² = 2.5 × 100² = 25000 cm²
- 225000 ÷ 1131 = 22.1...
- 322 cones can be painted completely
Answer22
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حجم المنشور بالعربي
تدرّب على أسئلة حجم المنشور
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara