حل السؤال 2، 0580/43 أكتوبر/نوفمبر 2024: التكبير السالب
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 43 (Extended) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك النقطتان أ و ب. المطلوب إحداثيا منتصف القطعة أ ب. اكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نجمع الإحداثيين السينيين ونقسم على اثنين، ونجمع الإحداثيين الصاديين ونقسم على اثنين. انتبه للإشارة السالبة عند الجمع، واكتب الإجابة زوجًا مرتبًا.
- 1x = (3 + (−1)) ÷ 2 = 1
- 2y = (7 + 5) ÷ 2 = 6
- 3Midpoint (1, 6)
Answer(1, 6)
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معطاة إحداثيات نقطتين. المطلوب كتابة المتجه من النقطة الأولى إلى الثانية متجهًا عموديًا.
كيف تحلّه؟
نطرح إحداثيات نقطة البداية من إحداثيات نقطة النهاية، كل إحداثي من نظيره. الخطأ الشائع هو الطرح بالترتيب المعاكس، فتنقلب الإشارات.
- 1→AB = B − A = (−1 − 3, 5 − 7)
- 2= column vector (−4, −2)
Answercolumn vector (−4, −2)
الجزء (aiii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك إحداثيات نقطتين، ومعلومة أن المتجه من النقطة الأولى إلى نقطة ثالثة يساوي ثلاثة أمثال المتجه من النقطة الثانية إلى الأولى. المطلوب «أوجد» إحداثيي النقطة الثالثة.
كيف تحلّه؟
نجد أولًا المتجه من النقطة الثانية إلى الأولى بطرح إحداثيات البداية من إحداثيات النهاية. نضربه في ثلاثة. ثم نضيفه إلى إحداثيي النقطة الأولى. الفخ الشائع: عكس اتجاه المتجه، أي الطرح بالترتيب الخطأ.
- 1→BA = column vector (4, 2)
- 2→AC = 3→BA = column vector (12, 6)
- 3C = (3 + 12, 7 + 6) = (15, 13)
Answer(15, 13)
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تدير الشكل الرباعي نصف دورة حول النقطة المعطاة. نصف الدورة لا يحتاج إلى اتجاه، والنقطة المعطاة هي المركز الثابت، وهي هنا أحد رؤوس الشكل.
كيف تحلّه؟
رأس الشكل الواقع على المركز يبقى في مكانه. لكل رأس آخر، انظر كم يبعد عن المركز أفقيًا ورأسيًا، ثم ضعه على البعد نفسه في الاتجاه المعاكس تمامًا: ما كان إلى اليسار يصبح إلى اليمين، وما كان إلى الأعلى يصبح إلى الأسفل. صِل الرؤوس الجديدة بالترتيب. الخطأ الشائع هو الدوران حول نقطة الأصل بدلًا من المركز المعطى.
- 1Each point (x, y) maps to (8 − x, 2 − y)
- 2(1, 1)→(7, 1), (4, 1)→(4, 1), (3, 3)→(5, −1), (1, 3)→(7, −1)
- 3Join (4, 1), (5, −1), (7, −1), (7, 1)
AnswerImage at (4, 1), (5, −1), (7, −1), (7, 1)
الجزء (bii) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة شكل رباعي اسمه ب. المطلوب أن تعكسه في مستقيم مائل يكون فيه الإحداثي الصادي أكبر من الإحداثي السيني باثنين، وترسم الصورة بدقة على الشبكة.
كيف تحلّه؟
ارسم خط المرآة المائل أولًا بتعيين نقطتين عليه وتوصيلهما. لكل رأس تحرّك عموديًا على هذا الخط حتى تصل إليه، ثم استمر المسافة نفسها في الجهة الأخرى، ويسهل ذلك بالتحرك قطريًا عبر المربعات. الرأس الواقع على الخط يبقى مكانه. الخطأ الشائع هو التحرك أفقيًا أو رأسيًا بدلًا من العمودي على الخط.
- 1Draw the line y = x + 2 through (0, 2) and (1, 3)
- 2Each point (x, y) maps to (y − 2, x + 2)
- 3(1, 1)→(−1, 3), (4, 1)→(−1, 6), (3, 3)→(1, 5), (1, 3)→(1, 3)
- 4Join (1, 3), (−1, 3), (−1, 6), (1, 5)
AnswerImage at (1, 3), (−1, 3), (−1, 6), (1, 5)
الجزء (biii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تَصِف وصفًا كاملًا التحويل الواحد الذي ينقل الشكل الأول إلى الشكل الثاني المرسومين على الشبكة. «صِف وصفًا كاملًا» تعني أن تذكر اسم التحويل وكل التفاصيل التي تحدده تمامًا. السؤال عليه ثلاث درجات.
كيف تحلّه؟
قارن الشكلين: إذا تغيّر الحجم فالتحويل تكبير، وإذا انقلب الشكل إلى الجهة الأخرى فالمعامل سالب. قارن طول ضلع في الصورة بطول الضلع المقابل في الأصل لتعرف قيمة المعامل. صِل كل رأس بصورته بخطوط مستقيمة، ونقطة تقاطعها هي المركز. اكتب الكلمة والمعامل مع إشارته والمركز. الخطأ الشائع هو نسيان الإشارة السالبة أو إهمال المركز.
- 1Q is inverted and half the size of P, so scale factor −1/2
- 2Lines joining (1, 1)→(4, 4) and (4, 1)→(2.5, 4) cross at (3, 3)
- 3Enlargement, centre (3, 3), scale factor −1/2
AnswerEnlargement, centre (3, 3), scale factor −1/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التكبير السالب بالعربي
تدرّب على أسئلة التكبير السالب
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara