حل السؤال 9، 0580/13 مايو/يونيو 2026: خصائص المماس للدائرة
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 13 (Core) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
دائرة مركزها معلوم، ومماس يمس الدائرة عند نقطة، ومثلث يتكوّن من نصف القطر والمماس وخط يمر بالمركز، وإحدى زواياه معطاة. قيمة الزاوية عند المركز معطاة لك، والمطلوب فقط كتابة السببين الهندسيين اللذين يثبتان صحتها، لا الحساب.
كيف تحلّه؟
السبب الأول يتعلق بالزاوية بين المماس ونصف القطر عند نقطة التماس: هي قائمة. السبب الثاني يتعلق بالمثلث: مجموع زواياه مئة وثمانون. اكتب السببين بعبارتين واضحتين.
- 1Angle OAE = 90° because the tangent is perpendicular to the radius
- 2Angles in a triangle add to 180°
- 3Angle AOE = 180 − 90 − 35 = 55°
AnswerAngle between tangent and radius = 90°; angles in a triangle add to 180°
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة مركزها نقطة معلومة، ومماس يمسّها عند نقطة، ووتر موازٍ لهذا المماس، وقطر ممدود يصل إلى المماس. «المماس» خط يلمس الدائرة في نقطة واحدة فقط. المطلوب إيجاد قيمة س، وهي زاوية بين القطر والوتر.
كيف تحلّه؟
القطر الممدود قاطع للخطين المتوازيين: المماس والوتر. الزاوية س بين القطر والوتر، والزاوية المعطاة بين القطر والمماس، وهما متبادلتان بين المتوازيين فهما متساويتان. لا حاجة إلى نظريات الدائرة في هذا الجزء.
- 1DE is parallel to BC
- 2Angle OBC = angle BEA (alternate angles)
- 3x = 35
Answer35
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل دائرة مركزها «و»، ومماس عند نقطة عليها، ووتر موازٍ لهذا المماس، ومستقيم يمر بالمركز. المطلوب إيجاد قيمة الزاوية «ص» عند المركز.
كيف تحلّه؟
الزاوية «س» عند الوتر تساوي الزاوية المعطاة عند المماس لأنهما زاويتان متبادلتان بين مستقيمين متوازيين. والضلعان من المركز إلى طرفي الوتر نصفا قطر، فالمثلث متساوي الساقين وزاويتا قاعدته متساويتان. ثم اطرح زاويتي القاعدة من مئة وثمانين لتجد «ص».
- 1OB = OC (radii), so triangle OBC is isosceles
- 2Angle OCB = x = 35°
- 3y = 180 − 2 × 35 = 110
Answer110
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس خصائص المماس للدائرة بالعربي
تدرّب على أسئلة خصائص المماس للدائرة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara