حل السؤال 17، 0580/13 أكتوبر/نوفمبر 2025: فك قوسين
Cambridge IGCSE Mathematics 0580 · Paper 13 (Core) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك معادلة: ضرب قوتين لنفس الأساس، أحد الأسين مجهول، يساوي قوة معلومة لهذا الأساس. «أوجد قيمة» تعني احسب العدد الذي يمثّله هذا المجهول.
كيف تحلّه؟
عند ضرب قوتين لنفس الأساس نجمع الأسين، وبما أن الأساس متساوٍ في الطرفين نساوي مجموع الأسين بالأس في الطرف الأيمن، ثم نحلّ المعادلة البسيطة لإيجاد المجهول.
- 1kˣ × k⁵ = kˣ⁺⁵, so x + 5 = 20
- 2x = 15
Answer15
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«فك وبسّط» يعني اضرب القوسين وأزل الأقواس ثم اجمع الحدود المتشابهة. المطلوب الناتج على صورة مقدار تربيعي مبسط.
كيف تحلّه؟
نضرب كل حد في القوس الأول في كل حد في القوس الثاني فنحصل على أربعة حدود، ثم نجمع الحدين اللذين فيهما المتغير. انتبه لإشارة الحد الثابت، ولاحظ أن معامل المتغير إذا كان واحدًا لا يُكتب.
- 1(x + 5)(x − 4) = x² − 4x + 5x − 20
- 2= x² + x − 20
Answerx² + x − 20
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب: حلّل المقدار الجبري، أي اكتبه على صورة عامل مشترك مضروب في قوس.
كيف تحلّه؟
نجد القاسم المشترك الأكبر للعددين، ونأخذ المتغير بأصغر قوة ظهرت له. نقسم كل حد على العامل ونطرح الأسس. انتبه: الحد الذي يساوي العامل نفسه يصبح واحدًا داخل القوس.
- 1Common factor of 21r³ and 7r is 7r
- 221r³ − 7r = 7r(3r² − 1)
Answer7r(3r² − 1)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس فك قوسين بالعربي
تدرّب على أسئلة فك قوسين
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara