حل السؤال 10، 0606/23 مايو/يونيو 2025: متجهات السرعة والأجسام المتحركة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
بالزمن بالثواني. جسيم يبدأ من نقطة متجه موقعها معطى، ويتحرك بسرعة معطاة في اتجاه متجه معطى. المطلوب متجه موقعه بعد زمن ما.
كيف تحلّه؟
احسب طول متجه الاتجاه بفيثاغورس، ثم اقسم الاتجاه على طوله واضرب في السرعة لتحصل على متجه السرعة. متجه الموقع يساوي الموقع الابتدائي زائد الزمن في متجه السرعة. الفخ: ضرب الزمن في متجه الاتجاه مباشرة دون جعل طوله يساوي السرعة.
- 1|20i + 21j| = √(20² + 21²) = 29
- 2Velocity = (58/29)(20i + 21j) = 40i + 42j
- 3Position vector = −30j + t(40i + 42j) = 40t i + (42t − 30)j
Answer−30j + t(40i + 42j)
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
جسيم ثانٍ يبدأ في اللحظة نفسها من نقطة أخرى، بسرعة معطاة وبزاوية فوق محور السين الموجب ظلها معطى. المطلوب متجه موقعه بعد زمن ما.
كيف تحلّه؟
الظل يعطيك متجه اتجاه: المقام هو المركبة الأفقية والبسط هو الرأسية. أوجد طوله، ثم كوّن متجه السرعة بالطريقة نفسها كما في الجزء السابق، وأضف الموقع الابتدائي. الفخ: قلب المركبتين.
- 1tan α = 7/24, so the direction is 24i + 7j
- 2|24i + 7j| = 25
- 3Velocity = (75/25)(24i + 7j) = 72i + 21j
- 4Position vector = −10i + 18j + t(72i + 21j) = (72t − 10)i + (21t + 18)j
Answer−10i + 18j + t(72i + 21j)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
باستخدام متجهي الموقع اللذين وجدتهما للجسيمين بدلالة الزمن، المطلوب «حدّد» هل يصطدم الجسيمان أم لا، مع التبرير.
كيف تحلّه؟
الاصطدام يعني أن يكونا في الموقع نفسه في الزمن نفسه. ساوِ المركبتين الأفقيتين لتجد زمنًا، وساوِ المركبتين الرأسيتين لتجد زمنًا. إذا تساوى الزمنان اصطدما، وإلا فلا. اكتب الاستنتاج. الفخ: الاكتفاء بمركبة واحدة.
- 1i components: 40t = 72t − 10, so t = 10/32 = 5/16
- 2j components: 42t − 30 = 21t + 18, so t = 48/21 = 16/7
- 3The values of t are different, so P and Q do not collide
AnswerThey do not collide (t = 5/16 from the i components but t = 16/7 from the j components)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متجهات السرعة والأجسام المتحركة بالعربي
تدرّب على أسئلة متجهات السرعة والأجسام المتحركة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara