حل السؤال 12، 0606/21 أكتوبر/نوفمبر 2025: متجهات السرعة والأجسام المتحركة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
اتجاها المحورين هما الشرق والشمال. قارب أول يبدأ من نقطة الأصل بسرعة واتجاه معلومين، وقارب ثانٍ يبدأ لاحقًا من نقطة معلومة بسرعة واتجاه آخرين. المطلوب متجه سرعة كل قارب.
كيف تحلّه؟
حوّل كل اتجاه ملاحي إلى زاوية مع الشرق: الاتجاه الملاحي يُقاس من الشمال باتجاه عقارب الساعة. ثم المركبة الشرقية هي السرعة في جيب تمام الزاوية مع الشرق، والشمالية السرعة في جيبها. الفخ: قياس الزاوية من الشرق مباشرة.
- 1Bearing 030° is 60° above east: v_A = (5√3 cos 60°, 5√3 sin 60°) = (5√3/2, 15/2)
- 2Bearing 060° is 30° above east: v_B = (10 cos 30°, 10 sin 30°) = (5√3, 5)
AnswerA: column vector (5√3/2, 15/2); B: column vector (5√3, 5)
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
القارب الثاني يبدأ بعد مئة ثانية من الأول. المطلوب «بيّن أن» القاربين سيتصادمان، أي يكونان في النقطة نفسها في اللحظة نفسها.
كيف تحلّه؟
اكتب متجه موضع كل قارب بدلالة الزمن، مع الانتباه إلى أن القارب الثاني يبدأ متأخرًا، فزمن حركته هو الزمن ناقص التأخير. ساوِ المركبتين الشرقيتين لتجد زمنًا، ثم المركبتين الشماليتين. إذا أعطت المعادلتان الزمن نفسه فالقاربان في النقطة نفسها في اللحظة نفسها. الفخ: مساواة مركبة واحدة فقط.
- 1Position of A at time t: t(5√3/2, 15/2)
- 2Position of B at time t (t ≥ 100): (0, 1000) + (t − 100)(5√3, 5)
- 3East: (5√3/2)t = 5√3(t − 100) gives t = 200
- 4North: (15/2)t = 1000 + 5(t − 100) gives (5/2)t = 500, t = 200
- 5Both components give the same time t = 200, so the boats are at the same point then: they collide
AnswerBoth components agree at t = 200 s (100 s after B starts), so the boats collide
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متجهات السرعة والأجسام المتحركة بالعربي
تدرّب على أسئلة متجهات السرعة والأجسام المتحركة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara