حل السؤال 11، 0606/23 مايو/يونيو 2025: التباديل: عد الترتيبات
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 23 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
عدد التباديل لخمسة من ن زائد واحد، مقسومًا على العدد المعطى، يساوي عدد التباديل لثلاثة من ن. المطلوب قيمة ن «بطريقة جبرية».
كيف تحلّه؟
اكتب كل تبديل بالمضروب: مضروب الكل على مضروب الباقي. اختصر: النسبة بين مضروب ن زائد واحد ومضروب ن هي ن زائد واحد، والنسبة بين مضروب ن ناقص ثلاثة ومضروب ن ناقص أربعة هي ن ناقص ثلاثة. تحصل على معادلة تربيعية، فحلّلها ورفض الحل السالب. الفخ: استخدام قانون التوافيق بدل التباديل.
- 1(n + 1)!/(437(n − 4)!) = n!/(n − 3)!
- 2(n + 1)!/n! = n + 1 and (n − 3)!/(n − 4)! = n − 3
- 3(n + 1)(n − 3) = 437
- 4n² − 2n − 440 = 0, (n − 22)(n + 20) = 0
- 5n = 22 (n must be positive)
Answern = 22
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التباديل: عد الترتيبات بالعربي
تدرّب على أسئلة التباديل: عد الترتيبات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara