حل السؤال 7، 0606/22 مايو/يونيو 2026: متجهات السرعة والأجسام المتحركة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المتجه الأول نحو الشرق والثاني نحو الشمال، والمسافة بالكيلومتر والزمن بالساعات. قارب ينطلق من نقطة معطاة بمتجه سرعة معطى. المطلوب متجه موقعه بعد ساعتين من الإبحار.
كيف تحلّه؟
الموقع الجديد يساوي الموقع الابتدائي زائد الزمن في متجه السرعة، أي اضرب كل مركبة من السرعة في عدد الساعات ثم أضفها للمركبة المقابلة. الفخ: نسيان إضافة الموقع الابتدائي.
- 1Position = 2i + 5j + 2(8i + 8j)
- 2= 18i + 21j
Answer18i + 21j
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب «اكتب» متجه موقع القارب الأول بعد عدد ما من ساعات الإبحار، بدلالة الزمن.
كيف تحلّه؟
القاعدة نفسها من الجزء السابق لكن بالزمن بدل العدد: الموقع الابتدائي زائد الزمن في متجه السرعة، ويمكنك جمع المركبات المتشابهة. الفخ: ضرب الموقع الابتدائي في الزمن.
- 1Position = initial position + t × velocity
- 2= 2i + 5j + t(8i + 8j) = (2 + 8t)i + (5 + 8t)j
Answer2i + 5j + t(8i + 8j)
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قارب ثانٍ ينطلق بعد ساعتين من الأول من نقطة أخرى، باتجاه ملاحي معطى وسرعة ثابتة معطاة. المطلوب متجه موقعه عند الوقت المحدد.
كيف تحلّه؟
الاتجاه الملاحي يُقاس من الشمال باتجاه عقارب الساعة. حوّله إلى مركبتين: الشرقية بالجيب والشمالية بجيب التمام، مضروبتين في السرعة، وانتبه للإشارات. احسب زمن إبحار القارب الثاني فقط، ثم أضف الإزاحة إلى موقعه الابتدائي. الفخ: استخدام زمن القارب الأول.
- 1Bearing 300° is 60° west of north
- 2Velocity = 5√3 sin 300° i + 5√3 cos 300° j = −7.5i + (5√3/2)j
- 3B sails for 2 hours (15 00 to 17 00)
- 4Position = 20i + 8j + 2(−7.5i + (5√3/2)j) = 5i + (8 + 5√3)j
Answer5i + (8 + 5√3)j
الجزء (d) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب المسافة بين القاربين عند الوقت نفسه الذي حسبت فيه موقع القارب الثاني في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
احسب موقع القارب الأول عند ذلك الوقت بعدد ساعات إبحاره الصحيح. اطرح المتجهين لتجد متجه القطعة بينهما، ثم احسب طوله بفيثاغورس. الفخ: الخطأ في عدد ساعات القارب الأول.
- 1At 17 00 A has sailed 4 hours: OA = 2i + 5j + 4(8i + 8j) = 34i + 37j
- 2OB = 5i + (8 + 5√3)j
- 3AB = 29i + (29 − 5√3)j
- 4Distance = √(29² + (29 − 5√3)²) = 35.4 km
Answer35.4 (35.421…)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس متجهات السرعة والأجسام المتحركة بالعربي
تدرّب على أسئلة متجهات السرعة والأجسام المتحركة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara