حل السؤال 3، 0606/22 مايو/يونيو 2026: قاعدة السلسلة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب اشتقاق الصاد بالنسبة للسين: جذر السين زائد واحد، زائد جيب تمام خمسة أمثال السين زائد ثلاثة.
كيف تحلّه؟
اكتب الجذر قوةً نصفية، واشتقها بقاعدة القوة. جيب التمام يشتق إلى سالب الجيب، مضروبًا في معامل السين داخل الزاوية. الفخ: نسيان الإشارة السالبة أو معامل الخمسة.
- 1√(x + 1) = (x + 1)^(1/2), derivative (1/2)(x + 1)^(−1/2)
- 2d/dx cos(5x + 3) = −5 sin(5x + 3)
- 3dy/dx = (1/2)(x + 1)^(−1/2) − 5 sin(5x + 3)
Answerdy/dx = (1/2)(x + 1)^(−1/2) − 5 sin(5x + 3)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب إيجاد التكامل غير المحدد لمربع قاطع ثلث السين بالنسبة للسين، أي دالة مشتقتها هي هذا المقدار.
كيف تحلّه؟
تذكّر أن مشتقة الظل مربع القاطع. فالتكامل ظل الزاوية نفسها، لكن عند الاشتقاق يظهر الثلث، فاقسم عليه، أي اضرب في مقلوبه. ولا تنسَ ثابت التكامل. الفخ: الضرب في الثلث بدل القسمة عليه.
- 1d/dx tan(x/3) = (1/3) sec²(x/3)
- 2So ∫ sec²(x/3) dx = 3 tan(x/3) + c
Answer3 tan(x/3) + c
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قاعدة السلسلة بالعربي
تدرّب على أسئلة قاعدة السلسلة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara