حل السؤال 12، 0606/13 مايو/يونيو 2026: المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 13 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
منحنى معادلته العدد النيبيري مرفوعًا إلى ضعف ثابت موجب مقسومًا على السين. المطلوب المشتقة بدلالة الثابت.
كيف تحلّه؟
استخدم قاعدة السلسلة: مشتقة الأسي هي الأسي نفسه في مشتقة الأس. الأس هو الثابت المضاعف في مقلوب السين، ومشتقة مقلوب السين سالب مقلوب مربعها. الفخ: نسيان إشارة السالب.
- 1Let u = 2a/x, so du/dx = −2a/x²
- 2dy/dx = e^u × du/dx
- 3dy/dx = −(2a/x²) e^(2a/x)
Answerdy/dx = −(2a/x²) e^(2a/x)
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الناظم على المنحنى نفسه عند النقطة التي سينها يساوي الثابت يمر بنقطة الأصل. المطلوب قيمة الثابت.
كيف تحلّه؟
عوّض السين بالثابت لتجد الصاد والمشتقة، فيختصر الثابت داخل الأس. ميل الناظم سالب مقلوب المشتقة. اكتب معادلة الناظم وعوّض بالأصل، فتحصل على معادلة في مربع الثابت. خذ الجذر الموجب. الفخ: استخدام ميل المماس.
- 1At x = a: y = e², gradient = −(2/a)e²
- 2Gradient of normal = (a/2)e⁻²
- 3Normal: y − e² = (a/2)e⁻²(x − a)
- 4Through (0, 0): −e² = −(a²/2)e⁻²
- 5a² = 2e⁴, a = √2 e² (a > 0)
Answera = √2 e²
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم) بالعربي
تدرّب على أسئلة المماسات والأعمدة والنقاط الثابتة (متقدم)
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara