حل السؤال 5، 0606/21 مايو/يونيو 2026: حل المعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الصاد تساوي مكعب ظل خمسة أمثال السين. المطلوب المشتقة مكتوبة بدلالة ظل خمسة أمثال السين فقط.
كيف تحلّه؟
قاعدة السلسلة مرتين: مشتقة المكعب ثلاثة أمثال المربع، في مشتقة الظل وهي مربع القاطع، في معامل السين. ثم استبدل مربع القاطع بواحد زائد مربع الظل لتكون الإجابة بالظل فقط. الفخ: نسيان معامل الخمسة.
- 1y = (tan 5x)³
- 2dy/dx = 3(tan 5x)² × d/dx(tan 5x)
- 3d/dx(tan 5x) = 5 sec²5x
- 4dy/dx = 15 tan²5x sec²5x = 15 tan²5x (1 + tan²5x)
Answerdy/dx = 15 tan²5x (1 + tan²5x)
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» المطلوب حل المعادلة: المشتقة تساوي صفرًا، في الفترة المعطاة بالراديان.
كيف تحلّه؟
الصورة المحللة تعني أن أحد العاملين صفر. العامل واحد زائد مربع الظل لا يساوي صفرًا أبدًا. فالحل من الظل يساوي صفرًا. احسب مدى خمسة أمثال السين، وأوجد كل مضاعفات باي فيه، ثم اقسم على خمسة. الفخ: نسيان الصفر نفسه أو نسيان أن الطرف الأيمن غير مشمول.
- 115 tan²5x (1 + tan²5x) = 0
- 21 + tan²5x = sec²5x ≠ 0, so tan²5x = 0
- 3tan 5x = 0, 0 ≤ 5x < 4π
- 45x = 0, π, 2π, 3π
- 5x = 0, π/5, 2π/5, 3π/5
Answerx = 0, π/5, 2π/5, 3π/5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara