حل السؤال 4، 0606/22 مايو/يونيو 2026: معادلات ومتباينات القيمة المطلقة
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى القيمة المطلقة لمربع السين ناقص خمسة، مع ذكر نقاط القطع مع المحورين.
كيف تحلّه؟
ارسم أولًا القطع المكافئ: رأسه تحت المحور، ويقطع محور السين عند الجذرين الموجب والسالب. ثم اعكس الجزء الواقع تحت المحور إلى أعلاه، فيصبح قوسًا بين الجذرين. اكتب القطع مع محور الصاد، ونقطتي التلامس مع محور السين بالجذر الدقيق. الفخ: رسم زوايا منحنية بدل حادة عند محور السين.
- 1y = x² − 5 is a U-shaped parabola, vertex (0, −5), crossing the x-axis at ±√5
- 2The modulus reflects the part below the x-axis upwards
- 3Between −√5 and √5 the curve becomes an arch with maximum (0, 5)
- 4Cusps at (±√5, 0); outer branches unchanged
AnswerW-shaped curve: cusps on the x-axis at x = −√5 and x = √5, local maximum (0, 5) on the y-axis, outer branches curving upwards; intercepts (0, 5), (−√5, 0), (√5, 0)
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
دالة خطية بمعاملين صحيحين غير صفريين. حلّا المعادلة: القيمة المطلقة للدالة تساوي أربعة، معطيان. المطلوب كل الصيغ الممكنة للدالة.
كيف تحلّه؟
الدالة الخطية لا تأخذ القيمة نفسها مرتين، فعند أحد الحلين تساوي أربعة وعند الآخر سالب أربعة. هناك حالتان حسب الترتيب. في كل حالة اكتب معادلتين خطيتين وحلّهما معًا لتجد المعاملين. الفخ: الاكتفاء بحالة واحدة.
- 1|f(2.5)| = 4 and |f(−1.5)| = 4; a line cannot take the same value twice, so f(2.5) = 4, f(−1.5) = −4 or f(2.5) = −4, f(−1.5) = 4
- 22.5a + b = 4 and −1.5a + b = −4: 4a = 8, a = 2, b = −1
- 32.5a + b = −4 and −1.5a + b = 4: 4a = −8, a = −2, b = 1
- 4f(x) = 2x − 1 or f(x) = −2x + 1
Answerf(x) = 2x − 1 or f(x) = −2x + 1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معادلات ومتباينات القيمة المطلقة بالعربي
تدرّب على أسئلة معادلات ومتباينات القيمة المطلقة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara