حل السؤال 6، 0606/22 مايو/يونيو 2026: المفكوك ذو الحدين
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 8 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الثوابت أعداد صحيحة. أول ثلاثة حدود بقوى السين التصاعدية في مفكوك حاصل ضرب قوسين، كل منهما فيه الثابت نفسه، معطاة بثابتين آخرين مجهولين. المطلوب كل القيم الممكنة للثوابت الثلاثة.
كيف تحلّه؟
افتح القوسين بذات الحدين لثلاثة حدود. الحد الثابت هو حاصل ضرب الحدين الثابتين، فساوِه بالمعطى: له جذران موجب وسالب. معامل السين من حاصلي ضرب، ومعامل مربع السين من ثلاثة حواصل ضرب. احسبهما لكل قيمة للثابت. الفخ: إهمال القيمة السالبة.
- 1(a + x)⁴ = a⁴ + 4a³x + 6a²x² + …
- 2(1 + ax)⁵ = 1 + 5ax + 10a²x² + …
- 3Constant: a⁴ = 16, so a = ±2
- 4b = 5a⁵ + 4a³: a = 2 gives b = 160 + 32 = 192; a = −2 gives b = −192
- 5c = 10a⁶ + 20a⁴ + 6a² = 640 + 320 + 24 = 984 for both
Answera = 2, b = 192, c = 984 or a = −2, b = −192, c = 984
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المفكوك ذو الحدين بالعربي
تدرّب على أسئلة المفكوك ذو الحدين
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara