حل السؤال 1، 0606/12 أكتوبر/نوفمبر 2025: رسم التكعيبيات والمتباينات التكعيبية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى حاصل ضرب ثلاثة أقواس: واحد ناقص السين، والسين ناقص خمسة، وضعف السين ناقص خمسة، مع كتابة نقاط التقاطع مع المحورين.
كيف تحلّه؟
اجعل كل قوس صفرًا لتجد التقاطعات مع المحور الأفقي، وعوّض بالسين صفرًا لتجد التقاطع مع المحور الرأسي. اضرب الحدود الأعلى أسًا في الأقواس لتعرف شكل الطرفين: المعامل سالب، فالمنحنى يبدأ من أعلى اليسار وينتهي أسفل اليمين. الفخ: إهمال إشارة القوس الأول.
- 1Leading term (−x)(x)(2x) = −2x³, so the curve falls to the right and rises to the left
- 2x-intercepts: 1 − x = 0, x − 5 = 0, 2x − 5 = 0 ⇒ x = 1, 2.5, 5
- 3y-intercept: (1)(−5)(−5) = 25
- 4Minimum between 1 and 2.5 (below the axis), maximum between 2.5 and 5 (above the axis)
AnswerNegative cubic: comes down from top left through (0, 25), crosses the x-axis at x = 1, minimum in the 4th quadrant, crosses at x = 2.5, maximum in the 1st quadrant, crosses at x = 5 and goes down to the bottom right
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» أي باستخدام الرسم السابق، حل المتباينة: حاصل ضرب الأقواس الثلاثة نفسها أصغر من أو يساوي صفرًا.
كيف تحلّه؟
اقرأ من الرسم قيم السين التي يكون فيها المنحنى على المحور الأفقي أو تحته. ستحصل على فترتين منفصلتين. الخطأ الشائع: نسيان إحدى الفترتين، أو نسيان أن التساوي يجعل الحدود داخلة.
- 1Read where the curve is on or below the x-axis
- 2Between x = 1 and x = 2.5 the curve is below the axis
- 3For x ≥ 5 the curve is below the axis
- 41 ≤ x ≤ 2.5 or x ≥ 5
Answer1 ≤ x ≤ 2.5, x ≥ 5
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس رسم التكعيبيات والمتباينات التكعيبية بالعربي
تدرّب على أسئلة رسم التكعيبيات والمتباينات التكعيبية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara