حل السؤال 13، 0606/21 أكتوبر/نوفمبر 2025: حل المعادلات المثلثية
Cambridge IGCSE Additional Mathematics 0606 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الحل · 6 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب حل معادلة: ضعف مكعب جيب الزاوية ثيتا يساوي ثلاثة أمثال الجيب في جيب التمام، في فترة من سالب نصف باي إلى نصف باي.
كيف تحلّه؟
انقل كل الحدود لطرف واحد وأخرج الجيب عاملًا مشتركًا، فلا تقسم عليه. الحالة الأولى الجيب يساوي صفرًا. في الثانية حوّل مربع الجيب إلى واحد ناقص مربع جيب التمام، فتحصل على معادلة تربيعية في جيب التمام. ارفض القيمة المستحيلة. الفخ: نسيان الحل السالب في الفترة.
- 1sin θ(2 sin²θ − 3 cos θ) = 0
- 2sin θ = 0 gives θ = 0
- 32(1 − cos²θ) = 3 cos θ
- 42 cos²θ + 3 cos θ − 2 = 0
- 5(2 cos θ − 1)(cos θ + 2) = 0; cos θ = −2 has no solution
- 6cos θ = 1/2 gives θ = ±π/3
Answerθ = 0, θ = ±π/3 (±1.05)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات المثلثية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات المثلثية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara