حل السؤال 15، 4024/11 مايو/يونيو 2022: قوانين الأسس
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قسمة قوتين للعدد سبعة، وكلتاهما بأُسّ سالب. المطلوب أن تجد قيمة الناتج. كلمة «احسب القيمة» تعني أن تعطي عددًا لا قوة.
كيف تحلّه؟
عند القسمة نطرح أُسّ المقسوم عليه من أُسّ المقسوم، وطرح عدد سالب يعني جمعه. ثم نكتب قيمة القوة الناتجة. الفخ الشائع: الخطأ في الإشارة عند طرح السالب.
- 17⁻³ ÷ 7⁻⁴ = 7⁻³⁺⁴ = 7¹ = 7
Answer7
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك قوة للعدد ثلاثة مرفوعة إلى أُسّ مجهول، والناتج قوة أخرى للعدد ثلاثة. المطلوب أن تجد قيمة المجهول.
كيف تحلّه؟
القوة المرفوعة إلى قوة نضرب أُسّيها. فنكتب معادلة: الأُسّ الداخلي مضروبًا في المجهول يساوي أُسّ الناتج، ثم نقسم الطرفين. قد يخرج المجهول كسرًا، وهذا مقبول. الفخ الشائع: جمع الأُسّين بدل ضربهما.
- 13⁶ᵏ = 3² → 6k = 2
- 2k = 1/3
Answer1/3
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك عدد مضروب في مربع حاصل ضرب قوى لثلاثة أعداد أولية. المطلوب أن تبسّط التعبير وتكتبه حاصل ضرب قوى للأعداد اثنين وثلاثة وخمسة، لكل منها أُسّ واحد.
كيف تحلّه؟
نربّع ما بين القوسين بضرب كل أُسّ في اثنين. ثم نضرب في العدد الموجود خارج القوسين، وهو قوة أُسّها واحد لأحد الأساسات، فنجمعه مع أُسّ الأساس نفسه. الفخ الشائع: نسيان العدد الموجود خارج القوسين أو تربيعه.
- 1(2² × 3³ × 5⁴)² = 2⁴ × 3⁶ × 5⁸
- 23 × 2⁴ × 3⁶ × 5⁸ = 2⁴ × 3⁷ × 5⁸
Answer2⁴ × 3⁷ × 5⁸
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قوانين الأسس بالعربي
تدرّب على أسئلة قوانين الأسس
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara