حل السؤال 11، 4024/21 مايو/يونيو 2022: المنصف العمودي
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك النقطتان ل و ق. المطلوب حساب طول القطعة ل ق، أي المسافة بين النقطتين. «احسب» تعني أن تكتب الخطوات، وقرّب الناتج إلى ثلاثة أرقام معنوية.
كيف تحلّه؟
نوجد الفرق بين الإحداثيين السينيين والفرق بين الإحداثيين الصاديين. نربّع الفرقين ونجمعهما ثم نأخذ الجذر التربيعي (نظرية فيثاغورس). انتبه: طرح العدد السالب يعني جمعه.
- 1PQ² = (3 − 1)² + (−3 − 5)² = 4 + 64 = 68
- 2PQ = √68 = 8.246… ≈ 8.25
Answer8.25 or 8.246…
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب معادلة «المنصِّف العمودي» للقطعة الواصلة بين نقطتين، أي المستقيم الذي يمرّ بمنتصفها ويكون عموديًا عليها. أظهر خطواتك.
كيف تحلّه؟
أوجد المنتصف بأخذ متوسط السينين ومتوسط الصادين. احسب ميل القطعة، ثم خذ سالب مقلوبه لتحصل على ميل المنصِّف. عوّض بإحداثيات المنتصف لتجد الجزء المقطوع. الخطأ الشائع استخدام إحدى النقطتين بدل المنتصف.
- 1Midpoint of PQ = ((3 + 1)/2, (−3 + 5)/2) = (2, 1)
- 2Gradient PQ = (5 − (−3))/(1 − 3) = 8/(−2) = −4
- 3Perpendicular gradient = 1/4
- 41 = (1/4) × 2 + c, so c = 1/2
- 5y = (1/4)x + 1/2
Answery = (1/4)x + 1/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المنصف العمودي بالعربي
تدرّب على أسئلة المنصف العمودي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara