حل السؤال 6، 4024/22 مايو/يونيو 2021: المنصف العمودي
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت نقطتان هما رأسان لمثلث متساوي الساقين، والضلعان المتساويان يلتقيان عند الرأس الثالث، والزاوية عنده ليست قائمة. المطلوب إيجاد إحداثيي موقع ممكن واحد لهذا الرأس، ويكفي جواب صحيح واحد.
كيف تحلّه؟
الرأس الثالث على بُعدين متساويين من النقطتين، لذا يقع على المنصِّف العمودي للقطعة الواصلة بينهما. ارسم النقطتين على الشبكة وأوجد هذا المستقيم، ثم اختر عليه نقطة. تجنّب منتصف القطعة لأنه لا يكوّن مثلثًا، وتجنّب النقطتين اللتين تجعلان الزاوية قائمة.
- 1R is on the perpendicular bisector of PQ, which is the line y = x
- 2Avoid (3, 3) (midpoint) and (1, 1), (5, 5) (right angle)
- 3e.g. R = (6, 6)
Answer(a, a) with a ≠ 1, 3 or 5
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك خمس معادلات لمنحنيات، وثلاثة رسوم تخطيطية. المطلوب أن تكتب تحت كل رسم المعادلة التي تناسبه، وستبقى معادلتان دون رسم.
كيف تحلّه؟
لكل رسم حدّد أولًا نوعه: منحنى على شكل حرف يو مفتوح للأعلى، أو مقلوب مفتوح للأسفل، أو منحنى تكعيبي. ثم عوّض بالصفر بدل س في كل معادلة لمعرفة نقطة قطعها لمحور الصادات، وتحقق هل يمر المنحنى بنقطة الأصل. إشارة مربع س تحدد اتجاه الفتحة. الخطأ الشائع الخلط بين المنحنيين التكعيبيين، فأحدهما له نقطتا تحول والآخر له جزء مسطح فقط.
- 1Left: U-shape through O → y = x² − 3x
- 2Middle: ∩-shape, maximum on the y-axis → y = 2 − x²
- 3Right: cubic with a flat section, crossing at y = −2 → y = x³ − 2
AnswerLeft: y = x² − 3x Middle: y = 2 − x² Right: y = x³ − 2
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك نقطتان معلومتان. المطلوب معادلة مستقيم عمودي على القطعة الواصلة بينهما ويمرّ بمنتصفها، وأظهر خطواتك.
كيف تحلّه؟
احسب ميل القطعة بقسمة فرق الصادات على فرق السينات، ثم خذ سالب مقلوبه. أوجد المنتصف بأخذ متوسط السينين ومتوسط الصادين. عوّض بإحداثيات المنتصف لتجد الجزء المقطوع. انتبه للإشارات عند طرح الأعداد السالبة.
- 1Gradient AB = (3 − (−5))/(3 − (−1)) = 8/4 = 2
- 2Perpendicular gradient = −1/2
- 3Midpoint of AB = (1, −1)
- 4−1 = −1/2 × 1 + c → c = −1/2
- 5y = −(1/2)x − 1/2
Answery = −(1/2)x − 1/2
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المنصف العمودي بالعربي
تدرّب على أسئلة المنصف العمودي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara