حل السؤال 18، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2025: المنصف العمودي
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلة المستقيم الأول. المطلوب ميله فقط. «اكتب» تعني أن الإجابة تُقرأ مباشرة من المعادلة دون حساب.
كيف تحلّه؟
عندما تكون المعادلة على صورة «الصادي يساوي الميل في السيني زائد ثابت»، فالميل هو العدد المضروب في السيني. هنا السيني مقسوم على عدد، والقسمة على عدد تعني الضرب في مقلوبه، فالميل كسر.
- 1y = x/5 + 3 is in the form y = mx + c, so gradient = 1/5
Answer1/5
الجزء (bi) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المستقيم الثاني يوازي المستقيم الأول، ويقطع محور السينات عند أ ومحور الصادات عند ب. إحداثيا أ معطيان. المطلوب أن تُثبت أن إحداثيي ب هما الإحداثيان المعطيان. «أثبت» تعني أن تكتب كل الخطوات التي توصل إلى النتيجة.
كيف تحلّه؟
المستقيمان المتوازيان لهما الميل نفسه، فنكتب معادلة المستقيم الثاني بميل الأول وجزء ثابت مجهول. نعوّض بإحداثيي النقطة أ لنجد الجزء الثابت. الجزء الثابت هو نقطة التقاطع مع محور الصادات، أي النقطة ب. اكتب كل خطوة لأن الدرجات على الطريقة.
- 1M is parallel to L, so M: y = x/5 + c
- 2Through A(15, 0): 0 = 15/5 + c = 3 + c
- 3c = −3, so B = (0, −3)
AnswerCorrect working leading to (0, −3)
الجزء (bii) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
مستقيم ثانٍ يوازي المستقيم الأول ويقطع محور السينات في نقطة معلومة ومحور الصادات في نقطة أخرى. مستقيم ثالث هو «المنصِّف العمودي» للقطعة بين هاتين النقطتين. المطلوب إحداثيات النقطة التي يقطع فيها المستقيم الثالث محور السينات.
كيف تحلّه؟
المستقيمان المتوازيان لهما الميل نفسه، فاكتب معادلة المستقيم الثاني باستخدام النقطة المعلومة، ثم أوجد نقطة تقاطعه مع محور الصادات. أوجد منتصف القطعة، وميل المنصِّف وهو سالب مقلوب الميل. اكتب معادلة المنصِّف، ثم ضع الصادي صفرًا لتجد السيني.
- 1Midpoint of AB = ((15 + 0)/2, (0 + (−3))/2) = (7.5, −1.5)
- 2Gradient of N = −1 ÷ 1/5 = −5
- 3−1.5 = −5 × 7.5 + c, so c = 36: y = −5x + 36
- 4At C, y = 0: 5x = 36, x = 7.2
- 5C = (7.2, 0)
Answer(7.2, 0)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المنصف العمودي بالعربي
تدرّب على أسئلة المنصف العمودي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara