حل السؤال 10، 4024/21 مايو/يونيو 2022: وصف التحويلات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة ثلاثة مثلثات. المطلوب أن تصف التحويل الهندسي الواحد الذي ينقل المثلث «أ» إلى المثلث «ب». «صِف وصفًا كاملًا» تعني اذكر اسم التحويل وكل المعلومات اللازمة لتحديده.
كيف تحلّه؟
المثلثان متطابقان في الحجم والاتجاه، فالتحويل انسحاب. اختر رأسًا في «أ» والرأس المناظر له في «ب»، واحسب الحركة أفقيًا ثم رأسيًا، واكتبها متجهًا عموديًا: الأفقية في الأعلى والرأسية في الأسفل. الحركة إلى اليسار تكون بإشارة سالبة.
- 1Each vertex moves 4 left and 3 up, e.g. (1, 1) → (−3, 4)
- 2Translation by column vector (−4, 3)
AnswerTranslation column vector (−4, 3)
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
على الشبكة عدة مثلثات. المطلوب إيجاد المصفوفة التي تمثل التحويل الذي ينقل المثلث الأول إلى المثلث الثالث.
كيف تحلّه؟
قارن إحداثيات الرؤوس قبل التحويل وبعده: لاحظ أي الإحداثيين تغيّرت إشارته وأيهما بقي كما هو. ستعرف أنه انعكاس في أحد المحورين، فاكتب المصفوفة التي تعكس إشارة ذلك الإحداثي فقط. تحقق بضرب المصفوفة في رأس واحد.
- 1(1, 1) → (−1, 1) and (3, 1) → (−3, 1): a reflection in the y-axis
- 2Matrix with rows (−1, 0) and (0, 1)
Answermatrix with rows (−1, 0) and (0, 1)
الجزء (c) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المثلث «أ» يُكبَّر حول المركز المعطى وبالمعامل المعطى لينتج المثلث «د». المطلوب أن ترسم المثلث «د» على الشبكة.
كيف تحلّه؟
من مركز التكبير، احسب بُعد كل رأس من رءوس «أ» أفقيًا ورأسيًا، واضرب البعدين في معامل التكبير، ثم انطلق بهما من المركز في الاتجاه نفسه. لاحظ أن المثلث يقع أسفل المركز، فتقع الصورة أبعد منه إلى الأسفل. صِل الرءوس الجديدة.
- 1Vector from centre (2, 3) to each vertex of A, multiplied by 3
- 2(1, 1): 2 + 3(−1) = −1, 3 + 3(−2) = −3 → (−1, −3)
- 3(1, 2) → (−1, 0) and (3, 1) → (5, −3)
- 4Draw triangle D with vertices (−1, 0), (−1, −3), (5, −3)
AnswerTriangle at (−1, 0), (−1, −3), (5, −3)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس وصف التحويلات بالعربي
تدرّب على أسئلة وصف التحويلات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara