حل السؤال 10، 4024/22 مايو/يونيو 2022: طول قطعة مستقيمة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 12 درجة
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
النقطة هـ إحداثياها متساويان ومجهولان، وطول القطعة د هـ معطى في صورة جذر. المطلوب أن تكوّن معادلة في المجهول ثم تحلها لتجد الموقعين الممكنين للنقطة هـ. اكتب خطوات الحل كاملة.
كيف تحلّه؟
نكتب قانون المسافة بين د و هـ ونساويه بالطول المعطى، ثم نربّع الطرفين لإزالة الجذر. نفك الأقواس ونجمع الحدود المتشابهة فنحصل على معادلة من الدرجة الثانية، ثم نحلها بالتحليل إلى عاملين. كل قيمة للمجهول تعطي موقعًا للنقطة هـ. الخطأ الشائع: فك مربع القوس بشكل خاطئ أو الاكتفاء بحل واحد.
- 1(e − 4)² + (e − 6)² = 20
- 2e² − 8e + 16 + e² − 12e + 36 = 20
- 32e² − 20e + 32 = 0, so e² − 10e + 16 = 0
- 4(e − 2)(e − 8) = 0, so e = 2 or e = 8
- 5E is (2, 2) or (8, 8)
Answer(2, 2) and (8, 8)
الجزء (bi) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
إحداثيات النقطة الثالثة تحتوي على عدد مجهول. أنت تعرف ميل المنصِّف العمودي للقطعة الواصلة بينها وبين النقطة الأولى، والمطلوب إيجاد قيمة هذا المجهول.
كيف تحلّه؟
ميل القطعة نفسها هو سالب مقلوب ميل منصِّفها العمودي. اكتب ميل القطعة بدلالة المجهول من فرق الصادات على فرق السينات، وساوِه بالميل الذي حصلت عليه. اضرب طرفي المعادلة ضربًا تبادليًا وحلّها. انتبه للإشارات داخل الأقواس.
- 1Gradient DF = −1 ÷ 3/2 = −2/3
- 2(5f − 6)/(−f − 4) = −2/3
- 33(5f − 6) = −2(−f − 4)
- 415f − 18 = 2f + 8, so 13f = 26
- 5f = 2
Answer2
الجزء (bii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة المنصِّف العمودي مكتوبة وفيها ثابت مجهول. المطلوب إيجاد قيمة هذا الثابت.
كيف تحلّه؟
بعد معرفة إحداثيات النقطة الثالثة من الجزء السابق، أوجد منتصف القطعة. المنصِّف العمودي يمرّ بهذا المنتصف، فعوّض بإحداثياته في المعادلة المعطاة واستخرج الثابت.
- 1F = (−2, 10)
- 2Midpoint of DF = ((4 − 2)/2, (6 + 10)/2) = (1, 8)
- 32 × 8 = 3 × 1 + k
- 4k = 13
Answer13
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس طول قطعة مستقيمة بالعربي
تدرّب على أسئلة طول قطعة مستقيمة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara