حل السؤال 8، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2021: معادلة المستقيم المار بنقطتين
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
لديك النقطتان أ و ب. المطلوب إحداثيا منتصف القطعة أ ب.
كيف تحلّه؟
نجمع الإحداثيين السينيين ونقسم على اثنين، ونجمع الإحداثيين الصاديين ونقسم على اثنين. انتبه للإشارة السالبة واكتب الإجابة زوجًا مرتبًا.
- 1Midpoint = ((−2 + 4)/2, (3 + 5)/2) = (1, 4)
Answer(1, 4)
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك نقطتان أ و ب. المطلوب أن «تُثبت» أن معادلة الخط المار بهما هي المعادلة المعطاة. النتيجة معروفة، والدرجات على الخطوات التي توصلك إليها، فاكتب كل خطوة.
كيف تحلّه؟
احسب الميل من النقطتين، ثم عوّض بإحداثيي إحداهما في الصورة: ص يساوي الميل في س زائد ثابت، وأوجد الثابت كسرًا. أخيرًا اضرب طرفي المعادلة في المقام لتتخلص من الكسور فتصل إلى الصورة المطلوبة. لا تبدأ من المعادلة المعطاة وتعوّض فيها فقط، فهذا لا يُعد إثباتًا كاملًا.
- 1Gradient = (5 − 3)/(4 − (−2)) = 2/6 = 1/3
- 2y = 1/3 x + c through (4, 5): 5 = 4/3 + c → c = 11/3
- 3y = 1/3 x + 11/3 → 3y = x + 11
AnswerRearrangement to c = 11/3 and hence showing 3y = x + 11
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب معادلة «المنصِّف العمودي» للقطعة الواصلة بين نقطتين معطاتين، أي المستقيم الذي يمرّ بمنتصفها ويكون عموديًا عليها.
كيف تحلّه؟
احسب ميل القطعة ثم خذ سالب مقلوبه. أوجد المنتصف بأخذ متوسط السينين ومتوسط الصادين. عوّض بإحداثيات المنتصف لتجد الجزء المقطوع. الخطأ الشائع استخدام إحدى النقطتين بدل المنتصف.
- 1Perpendicular gradient = −1 ÷ 1/3 = −3
- 2Through (1, 4): 4 = −3 × 1 + c → c = 7
- 3y = −3x + 7
Answery = −3x + 7
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس معادلة المستقيم المار بنقطتين بالعربي
تدرّب على أسئلة معادلة المستقيم المار بنقطتين
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara