حل السؤال 11، 4024/22 مايو/يونيو 2024: المنصف العمودي
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الإحداثي السيني للنقطة ق مجهول، وطول القطعة ق ر معطى. المطلوب إيجاد القيمتين الممكنتين للمجهول. اكتب خطوات الحل.
كيف تحلّه؟
نكتب قانون المسافة بين ق و ر ونساويه بالطول المعطى، ثم نربّع الطرفين. نحسب مربع الفرق الرأسي المعروف ونطرحه، فيبقى مربع قوس يحوي المجهول. نأخذ الجذر التربيعي مع الإشارتين الموجبة والسالبة فنحصل على قيمتين. الخطأ الشائع: نسيان الجذر السالب.
- 1QR² = (n + 1)² + (−4 − 8)² = 13²
- 2(n + 1)² + 144 = 169, so (n + 1)² = 25
- 3n + 1 = ±5
- 4n = 4 or n = −6
Answer4 or −6
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أُعطيت نقطتان على مستقيم، ونقطة ثالثة تقع على المستقيم نفسه بعدهما، مع النسبة بين طول القطعة الأولى وطول القطعة من النقطة الأولى إلى الثالثة. المطلوب إيجاد إحداثيي النقطة الثالثة.
كيف تحلّه؟
أوجد متجه الانتقال من النقطة الأولى إلى الثانية: كم وحدة أفقيًا وكم رأسيًا. استخدم النسبة لتعرف كم مرة يجب أن تكبّر هذا المتجه حتى تصل إلى النقطة الثالثة، فاضربه في هذا المعامل. ثم أضف المتجه الناتج إلى إحداثيي النقطة الأولى. الخطأ الشائع هو إضافته إلى النقطة الثانية بدلًا من الأولى.
- 1→RS = (4, −6); RT = 5/2 × RS
- 2→RT = (10, −15)
- 3T = (−1 + 10, 8 − 15) = (9, −7)
Answer(9, −7)
الجزء (c) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب معادلة «المنصِّف العمودي» للقطعة الواصلة بين النقطتين الثانية والثالثة، أي المستقيم الذي يمرّ بمنتصفها ويكون عموديًا عليها. النقطة الأولى لا تلزم هنا.
كيف تحلّه؟
أوجد المنتصف بأخذ متوسط السينين ومتوسط الصادين. احسب ميل القطعة، ثم خذ سالب مقلوبه. عوّض بإحداثيات المنتصف لتجد الجزء المقطوع، وقد يكون كسرًا فاكتبه بدقة.
- 1Midpoint of RS = ((−1 + 3)/2, (8 + 2)/2) = (1, 5)
- 2Gradient RS = (2 − 8)/(3 − (−1)) = −6/4 = −3/2
- 3Perpendicular gradient = 2/3
- 45 = (2/3) × 1 + c, so c = 13/3
- 5y = (2/3)x + 4 1/3
Answery = (2/3)x + 4 1/3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المنصف العمودي بالعربي
تدرّب على أسئلة المنصف العمودي
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara