حل السؤال 23، 4024/11 مايو/يونيو 2024: المستقيمات المتعامدة
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
النقطة ب هي منتصف القطعة أ ج، وإحداثيات أ و ب معطاة. المطلوب إيجاد إحداثيي الطرف الآخر ج.
كيف تحلّه؟
بما أن ب في المنتصف، فالانتقال من ب إلى ج يساوي الانتقال من أ إلى ب. نحسب التغير الأفقي والرأسي من أ إلى ب ونضيفه إلى إحداثيات ب. الخطأ الشائع: حساب منتصف أ و ب بدل إكمال القطعة.
- 1C = (2 × 1 − (−2), 2 × 3 − 5)
- 2C = (4, 1)
Answer(4, 1)
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
طول القطعة أ ب مكتوب في صورة جذر تربيعي لعدد مجهول. المطلوب إيجاد هذا العدد الذي تحت الجذر.
كيف تحلّه؟
نحسب مربع طول القطعة: نربّع الفرق بين الإحداثيين السينيين والفرق بين الإحداثيين الصاديين ونجمعهما. هذا المجموع هو العدد الذي تحت الجذر مباشرة، فلا حاجة إلى أخذ الجذر أو التقريب.
- 1AB² = (−2 − 1)² + (5 − 3)² = 9 + 4 = 13
- 2AB = √13, so t = 13
Answer13
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
قطعة مستقيمة بين نقطتين معلومتين. المطلوب معادلة مستقيم عمودي عليها ويمرّ بطرفها الأول، على الصورة: ص تساوي م س زائد ج.
كيف تحلّه؟
احسب ميل القطعة، ثم خذ سالب مقلوبه لتحصل على ميل العمودي. عوّض بإحداثيات النقطة الأولى لتجد الجزء المقطوع. انتبه إلى أن المستقيم يمرّ بالطرف لا بالمنتصف.
- 1Gradient of AB = (3 − 5)/(1 − (−2)) = −2/3
- 2Perpendicular gradient = 3/2
- 3y − 5 = 3/2 (x − (−2))
- 4y = (3/2)x + 3 + 5
- 5y = (3/2)x + 8
Answery = (3/2)x + 8
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس المستقيمات المتعامدة بالعربي
تدرّب على أسئلة المستقيمات المتعامدة
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara