حل السؤال 1، 4024/21 مايو/يونيو 2023: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
متوازي مستطيلات أبعاده الثلاثة معطاة، اثنان منها بدلالة المجهول. عبارة «أثبت أن» تعني أن معادلة الحجم معطاة، والمطلوب أن تكتب الخطوة التي توصلك إليها.
كيف تحلّه؟
الحجم يساوي حاصل ضرب الأبعاد الثلاثة، فاكتب الضرب صريحًا. اضرب العدد في المجهول أولًا، ثم وزّع الناتج على حدَّي القوس. الفخ: كتابة الناتج النهائي مباشرة دون إظهار خطوة الضرب.
- 1Volume = length × width × height
- 2y = x × (5 − x) × 15
- 3y = 15x(5 − x) = 75x − 15x²
Answery = x × (5 − x) × 15 = 75x − 15x²
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك جدول قيم للدالة التربيعية المعطاة وفيه خانة فارغة واحدة. المطلوب أن تحسب قيمة ص الناقصة وتكتبها في الجدول.
كيف تحلّه؟
عوّض قيمة س الناقصة في الدالة: احسب الحد الأول بالضرب، ثم احسب مربع س واضربه في معامله، ثم اطرح. اكتب الناتج العشري كاملًا. لاحظ أن هذه القيمة تقع في منتصف الجدول، فهي أكبر قيمة فيه، ويمكنك التحقق من ذلك بالتماثل.
- 1y = 75 × 2.5 − 15 × 2.5²
- 2= 187.5 − 93.75 = 93.75
Answer93.75
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم منحنى الدالة التربيعية في المدى المحدد لقيم س. كلمة «ارسم» تعني رسمًا دقيقًا باستخدام نقاط الجدول بعد إكماله.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة، وانتبه لمقياس محور الصادات لأنه لا يبدأ من الصفر. معامل مربع س سالب، فالمنحنى على شكل قبة، وأعلى نقطة فيه في منتصف الجدول. صِل النقاط بمنحنى أملس، ولا تجعل القمة مدببة أو مسطحة.
- 1Plot (1, 60), (1.5, 78.75), (2, 90), (2.5, 93.75), (3, 90), (3.5, 78.75), (4, 60)
- 2Join the points with a smooth curve (maximum at (2.5, 93.75))
AnswerCorrect smooth curve
الجزء (di) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
هرم قاعدته مربعة طول ضلعها معلوم، وارتفاعه هو المجهول، وقانون حجم الهرم معطى لك. عبارة «أثبت أن» تعني أن معادلة الحجم معطاة، والمطلوب كتابة الخطوة التي توصلك إليها.
كيف تحلّه؟
احسب مساحة القاعدة المربعة بضرب الضلع في نفسه. عوّض المساحة والارتفاع في قانون حجم الهرم، ثم بسّط بالقسمة على ثلاثة. الفخ: نسيان الثلث في القانون.
- 1Base area = 9 × 9 = 81 cm²
- 2y = 1/3 × 81 × x = 27x
Answery = 1/3 × 9 × 9 × x = 27x or y = 1/3 × 9² × x = 27x
الجزء (dii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك متوازي مستطيلات وهرم قاعدته مربعة، وارتفاع الهرم هو المجهول س. رسمت سابقًا منحنى حجم متوازي المستطيلات. المطلوب رسم خط مستقيم مناسب على الشبكة نفسها لإيجاد ارتفاع الهرم الذي يجعل حجمه مساويًا لحجم متوازي المستطيلات.
كيف تحلّه؟
اكتب حجم الهرم بدلالة س باستخدام القانون المعطى: ثلث مساحة القاعدة في الارتفاع، فتحصل على معادلة خط مستقيم يمر بنقطة الأصل. ارسم هذا الخط بالمسطرة، ثم اقرأ قيمة س عند تقاطعه مع المنحنى، مع تجاهل نقطة الأصل لأن الارتفاع لا يكون صفرًا. الخطأ الشائع نسيان الثلث في قانون حجم الهرم.
- 1Draw the ruled line y = 27x, e.g. through (1, 27) and (4, 108)
- 2Read the x-coordinate where it crosses the curve
- 3Check: 27x = 75x − 15x² gives 15x² = 48x, so x = 48/15
- 4Height = 3.2 cm
Answer3.2 (accept 3.1 to 3.3)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara