حل السؤال 7، 4024/21 مايو/يونيو 2021: حل المعادلات بالطرق البيانية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك أربع معادلات لخطوط، ورسمان تقريبيان لاثنين منها. المطلوب أن تكتب تحت كل رسم المعادلة التي تناسبه، ولا حاجة لخطوات.
كيف تحلّه؟
لكل رسم انظر إلى أمرين: اتجاه الخط، فالصاعد نحو اليمين ميله موجب والهابط ميله سالب؛ وموضع قطعه لمحور الصادات، فوق نقطة الأصل يعني ثابتًا موجبًا وتحتها يعني ثابتًا سالبًا. اختر المعادلة التي تطابق الإشارتين معًا.
- 1Left: positive gradient, y-intercept below O → y = 2x − 1
- 2Right: negative gradient, y-intercept above O → y = −2x + 1
AnswerLeft: y = 2x − 1 Right: y = −2x + 1
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
يعرض الشكل رسمًا تقريبيًا لمنحنى دالة تربيعية فيها ثابتان مجهولان، ويقطع المنحنى محور السينات عند نقطتين معلومتين. المطلوب أن تجد قيمة كل من الثابتين.
كيف تحلّه؟
من نقطتي التقاطع مع محور السينات، اكتب الدالة في صورة حاصل ضرب قوسين؛ وانتبه أن إشارة العدد داخل كل قوس عكس إشارة الجذر. افتح القوسين وبسّط، ثم قارن معامل س والحد الثابت بالصورة المعطاة. الخطأ الشائع هو الخطأ في إشارات الأقواس.
- 1y = (x + 3)(x − 2)
- 2= x² + x − 6
- 3a = 1, b = −6
Answera = 1, b = −6
الجزء (ci) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
الشبكة تعرض منحنى الدالة التكعيبية. المعادلة التي يساوي فيها هذا المقدار عددًا ثابتًا يرمز له بالحرف ك لها حلان بالضبط. المطلوب استخدام الرسم لإيجاد القيم الممكنة لهذا الثابت.
كيف تحلّه؟
تخيّل خطًا أفقيًا يتحرك صعودًا ونزولًا؛ عدد الحلول هو عدد مرات قطعه للمنحنى. يكون هناك حلان بالضبط عندما يلمس الخط إحدى نقطتي التحول، أي العظمى أو الصغرى. اقرأ قيمة ص عند كل منهما. الخطأ الشائع إعطاء قيمة واحدة فقط مع أن هناك قيمتين.
- 1Exactly 2 solutions when y = k touches a turning point
- 2Maximum ≈ 8.2 and minimum ≈ −4.1
- 3k ≈ 8.2 or k ≈ −4.1
Answer8 to 8.5, −4.3 to −3.8
الجزء (cii) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
الشبكة تعرض منحنى الدالة التكعيبية. المطلوب إيجاد حلول المعادلة المعطاة برسم خط مناسب على الشبكة، أي خط يكون تقاطعه مع المنحنى هو حل المعادلة، ثم قراءة كل الحلول من الرسم.
كيف تحلّه؟
أضف إلى طرفي المعادلة الحدود التي تجعل الطرف الأيسر مطابقًا لمعادلة المنحنى المرسوم، فيبقى في الطرف الآخر معادلة خط مستقيم. ارسم الخط بالمسطرة بتعيين نقطتين عليه، ثم اقرأ قيم س عند نقاط التقاطع الثلاث. الخطأ الشائع خطأ في الإشارة أو في الحد الثابت عند إعادة الترتيب.
- 1x³ − 2x² − 7x + 5 = 0 → x³ − 2x² − 5x + 6 = 2x + 1
- 2Draw the ruled line y = 2x + 1
- 3Read the x-coordinates where it crosses the curve
- 4x ≈ −2.2, x ≈ 0.6, x ≈ 3.6
AnswerRuled line y = 2x + 1 drawn; the three x values read from its intersections with the curve
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس حل المعادلات بالطرق البيانية بالعربي
تدرّب على أسئلة حل المعادلات بالطرق البيانية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara