حل السؤال 6، 4024/22 أكتوبر/نوفمبر 2023: الدوال الأسية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 10 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
أكمل جدول القيم للدالة: ص تساوي أربعة أُس س مقسومًا على عشرة. توجد خانة واحدة فارغة.
كيف تحلّه؟
عوّض بقيمة س: تذكّر أن أي عدد أُس صفر يساوي واحدًا، ثم اقسم على عشرة. لاحظ أن كل قيمة في الجدول ضعف التي قبلها، فيمكنك التحقق من جوابك.
- 1x = 0: y = 4⁰/10 = 1/10 = 0.1
Answer0.1
الجزء (aii) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب رسم منحنى المعادلة الأسية، التي فيها «س» في موضع الأس، على الشبكة في المدى المحدد، مستخدمًا قيم الجدول.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة، ثم صِل بينها بمنحنى أملس يزداد انحداره كلما زادت «س». المنحنى يبدأ قريبًا جدًا من المحور الأفقي ويرتفع ببطء ثم بسرعة، فلا تصل النقاط بخطوط مستقيمة.
- 1Plot (0, 0.1), (0.5, 0.2), (1, 0.4), (1.5, 0.8), (2, 1.6), (2.5, 3.2), (3, 6.4)
- 2Join with a smooth curve getting steeper
AnswerCorrect smooth curve
الجزء (aiii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
استخدم منحنى الدالة الأسية الذي رسمته لحل المعادلة المعطاة، أي أوجد من الرسم قيمة س التي يكون عندها المقدار مساويًا لخمسة.
كيف تحلّه؟
الطرف الأيسر هو معادلة المنحنى نفسها، فارسم خطًا أفقيًا عند القيمة المطلوبة على محور الصادات، وحدّد تقاطعه مع المنحنى، ثم انزل إلى محور السينات واقرأ قيمة س.
- 1Draw y = 5 and read down where it meets the curve
- 2x ≈ 2.8 (exactly 4ˣ = 50 gives 2.82…)
Answer2.8 (accept 2.75 to 2.9)
الجزء (aiv) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
قدّر ميل منحنى الدالة عند القيمة المحددة لـ«س» برسم مماس. «المماس» خط مستقيم يلمس المنحنى عند نقطة واحدة فقط، و«قدّر» تعني أن الجواب تقريبي ويُقبل ضمن مدى.
كيف تحلّه؟
حدّد النقطة على المنحنى، ثم ارسم بالمسطرة مماسًا يلمسه عندها فقط دون أن يقطعه. اختر نقطتين متباعدتين على المماس واقسم التغير الرأسي على التغير الأفقي. انتبه لمقياس كل محور عند القراءة.
- 1Draw a tangent touching the curve at (2, 1.6)
- 2Gradient = rise ÷ run from two points on the tangent
- 3Gradient ≈ 2.2
Answer1.7 to 2.5
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
يعرض الشكل رسمًا تقريبيًا لمنحنى تربيعي فيه ثابتان مجهولان، ويقطع محور السينات عند نقطتين معلومتين. المطلوب أن تجد قيمة كل من الثابتين.
كيف تحلّه؟
من نقطتي التقاطع مع محور السينات، اكتب الدالة في صورة حاصل ضرب قوسين؛ إشارة العدد داخل كل قوس عكس إشارة الجذر. افتح القوسين وبسّط، ثم قارن معامل س والحد الثابت بالصورة المعطاة. الخطأ الشائع هو الخطأ في الإشارات.
- 1Crosses x-axis at 2 and 5, so y = (x − 2)(x − 5)
- 2= x² − 7x + 10
- 3a = −7, b = 10
Answera = −7, b = 10
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الدوال الأسية بالعربي
تدرّب على أسئلة الدوال الأسية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara