حل السؤال 22، 4024/12 مايو/يونيو 2025: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مقدار تربيعي في س. المطلوب أن تعيد كتابته على صورة «مربع قوس مضافًا إليه عدد»، أي أن تُكمل المربع وتجد العدد داخل القوس والعدد خارجه.
كيف تحلّه؟
العدد داخل القوس هو نصف معامل س. عند فك مربع القوس نحصل على حد ثابت زائد، فنطرحه ونضيف الحد الثابت الأصلي لنجد العدد خارج القوس. الخطأ الشائع: الخطأ في الإشارة عند جمع عددين سالبين.
- 1Halve the x coefficient: 4 ÷ 2 = 2, so use (x + 2)²
- 2(x + 2)² = x² + 4x + 4, which is 4 too many
- 3x² + 4x − 12 = (x + 2)² − 4 − 12 = (x + 2)² − 16
Answer(x + 2)² − 16
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في الجزء السابق كُتبت العبارة التربيعية على صورة مربع ناقص عدد. استخدم هذه الصورة لتجد إحداثيي نقطة الانقلاب لمنحنى الدالة، أي النقطة التي يغيّر عندها المنحنى اتجاهه.
كيف تحلّه؟
المربع لا يكون سالبًا، فأصغر قيمة للدالة تحدث عندما يساوي ما داخل القوس صفرًا. من ذلك تجد قيمة س، وتكون قيمة ص عندها هي العدد الثابت خارج القوس. الخطأ الشائع: الخطأ في إشارة الإحداثي السيني.
- 1Minimum when x + 2 = 0: x = −2, y = −16
- 2Turning point (−2, −16)
Answer(−2, −16)
الجزء (c) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم رسمًا تقريبيًا لمنحنى الدالة التربيعية المعطاة، وبيّن على الرسم القيم التي يقطع عندها المنحنى المحورين. المطلوب الشكل الصحيح والقيم، لا رسمًا دقيقًا.
كيف تحلّه؟
حلّل المقدار التربيعي إلى قوسين، وساوِ كل قوس بالصفر لتجد الجذرين على محور السينات. عوّض س بصفر لتجد نقطة التقاطع مع محور الصادات. معامل مربع س موجب، فالمنحنى على شكل حرف يو، وأدنى نقطة فيه في منتصف المسافة بين الجذرين، أي تحت محور السينات ويسار محور الصادات.
- 1x-intercepts: (x + 6)(x − 2) = 0, so x = −6 and x = 2
- 2y-intercept: x = 0 gives y = −12
- 3Draw a U-shaped curve through −6 and 2 on the x-axis and −12 on the y-axis, minimum at (−2, −16) below the x-axis, left of the y-axis
AnswerCorrect sketch with minimum in correct quadrant and values −6, 2, −12 labelled
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara