حل السؤال 3، 4024/21 أكتوبر/نوفمبر 2024: التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 21 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 9 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
أمامك جدول قيم للدالة التربيعية المعطاة وبعض الخانات فارغة. المطلوب أن تكمل الجدول بحساب قيمة ص لكل قيمة س ناقصة.
كيف تحلّه؟
عوّض كل قيمة س ناقصة في الدالة: احسب الحد الأوسط، ثم ربّع س واقسم الناتج على اثنين واطرحه. مربع العدد السالب موجب، لكنه يُطرح هنا. لاحظ أن القيم متماثلة في الجدول، ويمكنك استخدام ذلك للتحقق.
- 1x = −2: y = 4 + 2(−2) − (−2)²/2 = 4 − 4 − 2 = −2
- 2x = 6: y = 4 + 12 − 36/2 = −2
Answer| x | −2 | 6 | | y | −2 | −2 |
الجزء (b) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن ترسم منحنى الدالة التربيعية في المدى المحدد لقيم س. كلمة «ارسم» تعني رسمًا دقيقًا باستخدام نقاط الجدول بعد إكماله.
كيف تحلّه؟
عيّن كل نقاط الجدول بدقة، وانتبه للقيم العشرية. معامل مربع س سالب، فالمنحنى على شكل قبة، وأعلى نقطة فيه هي أكبر قيمة في الجدول. صِل النقاط بمنحنى أملس، ولا تجعل القمة مدببة أو مسطحة.
- 1Plot (−2, −2), (−1, 1.5), (0, 4), (1, 5.5), (2, 6), (3, 5.5), (4, 4), (5, 1.5), (6, −2)
- 2Join with a smooth curve, maximum at (2, 6)
AnswerCorrect smooth curve
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تجد معادلة خط التماثل لمنحنى الدالة التربيعية، وهو الخط الذي يقسم المنحنى إلى نصفين متطابقين.
كيف تحلّه؟
خط تماثل المنحنى التربيعي خط رأسي يمر بأعلى نقطة فيه. حدّد قيمة س عند أعلى نقطة من الجدول أو الرسم، أو في منتصف المسافة بين أي قيمتين متساويتين لـ ص. اكتب الجواب على صورة معادلة: س تساوي عددًا، لا العدد وحده.
- 1The curve is symmetrical about its maximum point (2, 6)
- 2x = 2
Answerx = 2
الجزء (d) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
ارسم على الشبكة المستقيم الذي معادلته: ثلاثة ص يساوي س زائد ستة، لقيم س من سالب اثنين إلى ستة.
كيف تحلّه؟
اقسم طرفي المعادلة على ثلاثة لتصبح ص وحدها. اختر قيمًا لـ س من مضاعفات ثلاثة لتحصل على قيم صحيحة لـ ص، وعيِّن ثلاث نقاط على الأقل. صِلها بالمسطرة بخط يبدأ عند أصغر قيمة لـ س وينتهي عند أكبرها. الخطأ الشائع: نسيان قسمة الحد الثابت على ثلاثة.
- 13y = x + 6 gives y = x/3 + 2
- 2Plot (0, 2), (3, 3) and (6, 4) and rule a straight line from x = −2 to x = 6
AnswerCorrect ruled line
الجزء (e) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب الإحداثيات السينية لنقاط تقاطع المنحنى التربيعي مع الخط المستقيم المعطاة معادلته. كلمة «اكتب» تعني القراءة من الرسم.
كيف تحلّه؟
اجعل ص وحدها في معادلة الخط بقسمة الطرفين على معاملها، ثم ارسم الخط بتعيين نقطتين عليه إن لم يكن مرسومًا. حدّد نقطتي تقاطعه مع المنحنى واقرأ قيمة س لكل منهما. أحد الحلين سالب، فلا تنسَ إشارته.
- 1Read the x-coordinates where the line crosses the curve
- 2Check: 4 + 2x − x²/2 = (x + 6)/3 gives 3x² − 10x − 12 = 0
- 3x ≈ −0.9 and x ≈ 4.3
Answer−1.05 to −0.85, 4.15 to 4.35
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ بالعربي
تدرّب على أسئلة التمثيلات البيانية التربيعية والقطع المكافئ
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara