حل السؤال 10، 4024/22 مايو/يونيو 2024: قانون جيب التمام
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 7 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
في الشكل مضلع خماسي، أربع من زواياه الداخلية معلومة. المطلوب حساب الزاوية الداخلية الخامسة المجهولة، مع عرض خطواتك.
كيف تحلّه؟
نجد مجموع الزوايا الداخلية للخماسي: عدد الأضلاع ناقص اثنين، مضروبًا في مئة وثمانين. ثم نطرح منه الزوايا الأربع المعلومة.
- 1Pentagon angle sum = (5 − 2) × 180 = 540°
- 2B = 540 − 106 − 148 − 79 − 120 = 87°
Answer87
الجزء (b) · 5 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المضلع الخماسي معلوم طول ضلع وطول قطر، والزوايا الداخلية معلومة في الشكل. المطلوب: احسب طول الضلع المحدد، مع إظهار خطواتك وتقريب الناتج إلى منزلة عشرية واحدة.
كيف تحلّه؟
في المثلث المكوّن من الضلعين والقطر نعرف ضلعًا والقطر والزاوية المقابلة للقطر، والمجهول هو الضلع الثاني المحيط بهذه الزاوية. نطبّق قاعدة جيب التمام فنحصل على معادلة تربيعية في المجهول. نحلها بالقانون العام ونرفض الحل السالب لأن الطول لا يكون سالبًا.
- 1Angle AED = 120°; let ED = x
- 215² = 8² + x² − 2 × 8 × x × cos 120°
- 3225 = 64 + x² + 8x, so x² + 8x − 161 = 0
- 4x = (−8 + √(64 + 644))/2 = (−8 + √708)/2 = 9.304…
- 5ED ≈ 9.3 cm
Answer9.3
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس قانون جيب التمام بالعربي
تدرّب على أسئلة قانون جيب التمام
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara