حل السؤال 10، 4024/12 مايو/يونيو 2025: التحليل إلى العوامل الأولية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب العدد مئتين وثمانية وعشرين على صورة حاصل ضرب عوامله الأولية، أي كضرب أعداد أولية فقط.
كيف تحلّه؟
اقسم على اثنين ما دام الناتج زوجيًا، ثم اقسم على ثلاثة، حتى يبقى عدد أولي. اكتب كل القواسم مضروبة في بعضها، ويمكنك كتابة المتكرر بصورة قوة. انتبه: العدد الأخير الباقي أولي وإن بدا كبيرًا، فلا تحاول تحليله أكثر.
- 1228 = 2 × 114 = 2 × 2 × 57 = 2 × 2 × 3 × 19
- 2228 = 2² × 3 × 19
Answer2² × 3 × 19 or 2 × 2 × 3 × 19
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
مُعطى لك أن العدد الكبير هو مربع العدد مئتين وثمانية وعشرين، الذي حلّلته في الجزء السابق. المطلوب أن تكتب هذا العدد الكبير على صورة حاصل ضرب عوامله الأولية. «اكتب» تعني إجابة مباشرة دون خطوات طويلة.
كيف تحلّه؟
لا تبدأ بتحليل العدد الكبير من جديد. استفد من تحليل العدد في الجزء السابق: تربيع حاصل الضرب يعني تربيع كل عامل فيه، أي مضاعفة كل أُس. اكتب الناتج بصيغة القوى. انتبه: العامل الذي ليس له أُس ظاهر أُسّه واحد، فيصبح اثنين.
- 151 984 = 228² = (2² × 3 × 19)²
- 2= 2⁴ × 3² × 19²
Answer2⁴ × 3² × 19² or 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 19 × 19
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التحليل إلى العوامل الأولية بالعربي
تدرّب على أسئلة التحليل إلى العوامل الأولية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara