حل السؤال 14، 4024/11 أكتوبر/نوفمبر 2024: التحليل إلى العوامل الأولية
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 3 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أن تكتب العدد ثلاثمئة وستين على صورة حاصل ضرب عوامله الأولية، أي كضرب أعداد أولية فقط.
كيف تحلّه؟
اقسم على اثنين ما دام الناتج زوجيًا، ثم اقسم على ثلاثة ما دام يقبلها، ثم أكمل بالخمسة. اكتب كل القواسم مضروبة في بعضها، ويمكنك كتابة المتكرر بصورة قوة. انتبه إلى عدّ مرات ظهور الاثنين والثلاثة بدقة.
- 1360 = 2 × 180 = 2 × 2 × 90 = 2 × 2 × 2 × 45 = 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
- 2360 = 2³ × 3² × 5
Answer2³ × 3² × 5 or 2 × 2 × 2 × 3 × 3 × 5
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المطلوب أصغر عدد صحيح موجب، نسميه المجهول، بحيث إذا ضربنا ثلاثمئة وستين فيه كان الناتج عددًا مكعبًا.
كيف تحلّه؟
حلّل ثلاثمئة وستين إلى عوامله الأولية واكتبها بالقوى. في العدد المكعب يجب أن يكون أس كل عامل أولي من مضاعفات ثلاثة. حدّد ما ينقص كل عامل ليصل أسه إلى أقرب مضاعف لثلاثة، والمجهول هو حاصل ضرب هذه العوامل الناقصة فقط.
- 1For a cube every power must be a multiple of 3: need one more 3 and two more 5s
- 2n = 3 × 5² = 75
Answer75
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس التحليل إلى العوامل الأولية بالعربي
تدرّب على أسئلة التحليل إلى العوامل الأولية
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara