حل السؤال 15، 4024/12 مايو/يونيو 2026: الحل بالتعويض
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (ai) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة المستقيم ل هي: اثنان ص زائد س يساوي تسعة عشر. أوجد ميل هذا المستقيم.
كيف تحلّه؟
أعد ترتيب المعادلة لتصبح ص وحدها في طرف: انقل الحد الذي فيه س إلى الطرف الآخر مع تغيير إشارته، ثم اقسم الطرفين على معامل ص. الميل هو معامل س بعد الترتيب. الخطأ الشائع: أخذ معامل س من المعادلة الأصلية مباشرة، أو نسيان الإشارة السالبة.
- 12y = 19 − x
- 2y = −1/2 x + 19/2
- 3Gradient = −1/2
Answer−1/2
الجزء (aii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة المستقيم ل هي: اثنان ص زائد س يساوي تسعة عشر. أوجد المقطع الصادي، أي قيمة ص عند النقطة التي يقطع فيها المستقيم محور الصادات.
كيف تحلّه؟
عند محور الصادات تكون س صفرًا، فعوِّض بذلك في المعادلة ثم اقسم على معامل ص. أو استعمل الصورة التي رتبتها في الجزء السابق، فالمقطع هو الحد الثابت فيها. الخطأ الشائع: كتابة العدد في الطرف الأيمن مباشرة دون القسمة على معامل ص.
- 1y = −1/2 x + 19/2
- 2y-intercept = 19/2
Answer19/2
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
معادلة المستقيم الأول معطاة، والمستقيم الثاني عمودي عليه ويمرّ بنقطة معطاة. عبارة «أثبت أن» تعني أن معادلة المستقيم الثاني معطاة لك، وعليك أن تصل إليها بخطوات واضحة.
كيف تحلّه؟
أعد ترتيب معادلة المستقيم الأول لتعرف ميله، ثم بيّن أن ميل العمودي يجعل حاصل ضرب الميلين سالب واحد. عوّض بإحداثيات النقطة لتجد الجزء المقطوع، فتصل إلى المعادلة المعطاة. لا يكفي التحقق بالتعويض في المعادلة المعطاة.
- 1Perpendicular gradient: m × (−1/2) = −1, so m = 2
- 2y = 2x + c through (−1, −5): −5 = 2 × (−1) + c
- 3c = −3
- 4y = 2x − 3
AnswerGradient of M = 2 since −1/2 × 2 = −1; −5 = 2 × (−1) + c gives c = −3, so y = 2x − 3
الجزء (c) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك معادلتا مستقيمين. المطلوب «أوجد إحداثيات نقطة التقاطع»، أي النقطة التي يلتقي فيها المستقيمان، وتُكتب بقيمة «س» ثم قيمة «ص».
كيف تحلّه؟
نقطة التقاطع تحقق المعادلتين معًا. عوّض بعبارة «ص» من المعادلة الثانية في المعادلة الأولى مع وضعها داخل قوس، ثم فكّ القوس واجمع الحدود المتشابهة لتجد «س». عوّض بقيمة «س» في المعادلة الثانية لتجد «ص». الفخ الشائع: ضرب العدد في الحد الأول فقط داخل القوس.
- 12(2x − 3) + x = 19
- 25x − 6 = 19
- 3x = 5
- 4y = 2 × 5 − 3 = 7
Answer(5, 7)
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحل بالتعويض بالعربي
تدرّب على أسئلة الحل بالتعويض
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara