حل السؤال 16، 4024/12 مايو/يونيو 2026: إثبات تشابه المثلثات
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 12 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 6 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال والرسم ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
في المعين رُسمت قطعة من أحد الرؤوس إلى نقطة على الضلع المقابل، فتقاطعت مع القطر وتكوّن مثلثان. المطلوب «أثبت» أنهما متشابهان، مع «ذكر سبب هندسي لكل عبارة».
كيف تحلّه؟
الزاويتان عند نقطة التقاطع متقابلتان بالرأس فهما متساويتان. وفي المعين كل ضلعين متقابلين متوازيان، فالزوايا عند أطراف الضلعين المتوازيين متبادلة ومتساوية. الزوايا الثلاث متساوية فالمثلثان متشابهان. الفخ الشائع هو عدم ذكر أن ضلعي المعين المتقابلين متوازيان سببًا للتبادل.
- 1Angle AXB = angle MXD (vertically opposite angles)
- 2AB is parallel to DC, so angle BAX = angle DMX (alternate angles)
- 3Angle ABX = angle MDX (alternate angles)
- 4All three angles are equal, so triangle AXB is similar to triangle MXD
AnswerAngle AXB = angle DXM (vertically opposite angles); angle BAX = angle DMX (alternate angles); angle ABX = angle XDM (alternate angles); all angles equal, so the triangles are similar
الجزء (bi) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
النقطة الآن في منتصف الضلع، وأُعطي طول ضلع المعين وطول القطر. المطلوب «احسب» طول جزء القطر الواقع بين الرأس ونقطة التقاطع.
كيف تحلّه؟
بما أن النقطة منتصف الضلع، فالضلع في المثلث الصغير نصف نظيره في الكبير، أي أن معامل التشابه معروف. هذا المعامل نفسه يقسم القطر بين المثلثين، فالجزء في المثلث الكبير ضعف الجزء في الصغير. اقسم القطر إلى ثلاثة أجزاء متساوية وخذ ما يلزم. الفخ الشائع هو قسمة القطر نصفين.
- 1DM = 8 ÷ 2 = 4, so scale factor AXB to MXD is 8 : 4 = 2 : 1
- 2BX : XD = 2 : 1
- 3DX = 15 ÷ 3 = 5 cm
Answer5
الجزء (bii) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
في المعين نقطة هي منتصف أحد أضلاعه، ومستقيمان يتقاطعان داخله. المطلوب أن تكمل نسبة مساحة المثلث العلوي إلى مساحة المثلث الصغير المقابل له، بكتابة العدد الناقص.
كيف تحلّه؟
المثلثان متشابهان لأن ضلعي المعين المتقابلين متوازيان، فتتساوى الزوايا المتبادلة والمتقابلة بالرأس. الضلع في المثلث الصغير هو نصف ضلع المعين، لأن النقطة منتصف الضلع، فيكون معامل الأطوال معروفًا. ربّعه لتحصل على نسبة المساحتين. الفخ: كتابة نسبة الأطوال دون تربيعها.
- 1Length ratio 2 : 1
- 2Area ratio = 2² : 1² = 4 : 1
Answer4
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس إثبات تشابه المثلثات بالعربي
تدرّب على أسئلة إثبات تشابه المثلثات
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara