حل السؤال 2، 4PM1/01R يونيو 2023: الحل بالتعويض
Pearson Edexcel International GCSE Further Pure Mathematics 4PM1 · Paper 1R · بالآلة الحاسبة · 8 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
معادلتان: خط مستقيم فيه ثابت صحيح مجهول، ومعادلة تربيعية في السين والصاد. أحد حلولهما نقطة إحداثيها السيني سالب نصف، وإحداثيها الصادي عدد أولي مجهول. المطلوب قيمة الثابت وقيمة العدد الأولي.
كيف تحلّه؟
عوّض الإحداثي السيني في المعادلة التربيعية أولًا، لأنها لا تحتوي الثابت المجهول، فتحصل على معادلة بمجهول واحد هو الإحداثي الصادي. ثم عوّض النقطة كاملة في معادلة الخط لتجد الثابت. الفخ: الخطأ في إشارة حاصل ضرب السين في الصاد عندما تكون السين سالبة.
- 1Substitute x = −1/2, y = q into 6x² − xy = 5: 6(1/4) + q/2 = 5
- 23/2 + q/2 = 5, so q = 7
- 3Substitute into y = px + 9: 7 = −p/2 + 9
- 4p = 4
Answerp = 4, q = 7
الجزء (b) · 4 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
«ومن ثمّ» تعني استخدم قيمة الثابت من الجزء السابق. المطلوب الحل الآخر للمعادلتين معًا.
كيف تحلّه؟
عوّض عن الصاد من معادلة الخط في المعادلة التربيعية، ورتّب لتحصل على معادلة تربيعية في السين. أحد جذريها هو سالب نصف المعروف، وهذا يساعدك في التحليل. خذ الجذر الآخر، ثم عوّض في معادلة الخط لتجد الصاد المقابلة. الفخ: إعادة كتابة الحل المعروف بدل الحل الآخر.
- 16x² − x(4x + 9) = 5
- 22x² − 9x − 5 = 0
- 3(2x + 1)(x − 5) = 0, so x = 5 (x = −1/2 is the given solution)
- 4y = 4(5) + 9 = 29
Answerx = 5, y = 29
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس الحل بالتعويض بالعربي
تدرّب على أسئلة الحل بالتعويض
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara