حل السؤال 25، 4024/22 مايو/يونيو 2026: القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 22 (Calculator) · بالآلة الحاسبة · 5 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · 3 درجات
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مقدار تربيعي معامل مربع س فيه ليس واحدًا. المطلوب أن تعيد كتابته على الصورة المعطاة: عدد مضروب في مربع قوس، مضافًا إليه عدد. تحتاج أن تجد الأعداد الثلاثة.
كيف تحلّه؟
نأخذ معامل مربع س عاملًا مشتركًا من الحدين الأولين فقط. ثم نكمل المربع داخل القوس باستخدام نصف معامل س. نضرب العدد الزائد في العامل المشترك قبل طرحه، ثم نضيف الحد الثابت. الخطأ الشائع: نسيان ضرب العدد الزائد في العامل المشترك.
- 12x² − 8x + 7 = 2(x² − 4x) + 7
- 2= 2[(x − 2)² − 4] + 7
- 3= 2(x − 2)² − 8 + 7
- 4= 2(x − 2)² − 1
Answer2(x − 2)² − 1
الجزء (b) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
اكتب إحداثيي نقطة الانقلاب لمنحنى الدالة التربيعية، وهي النقطة التي يغيّر عندها المنحنى اتجاهه. «اكتب» تعني أن الجواب يُستنتج مباشرة، غالبًا من إكمال المربع في الجزء السابق.
كيف تحلّه؟
أخرج معامل س تربيع عاملًا مشتركًا وأكمل المربع، فتصبح الدالة عددًا مضروبًا في مربع زائد ثابت. أصغر قيمة تحدث عندما يساوي ما داخل القوس صفرًا، وعندها ص تساوي الثابت. الخطأ الشائع: نسيان ضرب المعامل عند حساب الثابت.
- 1Minimum when x − 2 = 0
- 2Turning point (2, −1)
Answer(2, −1)
الجزء (c) · درجة واحدة
ماذا يطلب السؤال؟
المعادلة التربيعية المعطاة تساوي ثابتًا مجهولًا، ولها حلّان. أكمل المتباينة التي تبيّن القيم الممكنة لهذا الثابت. «حلّان» تعني أن الخط الأفقي يقطع المنحنى في نقطتين.
كيف تحلّه؟
تخيّل خطًا أفقيًا عند قيمة الثابت. المنحنى مفتوح للأعلى وله قيمة صغرى، فالخط يقطعه في نقطتين فقط إذا كان أعلى من النقطة الصغرى. لذلك الحد في المتباينة هو الإحداثي الصادي لنقطة الانقلاب. الخطأ الشائع: استخدام الإحداثي السيني بدل الصادي.
- 1The minimum value of y is −1
- 2The line y = k meets the curve twice when k > −1
Answer−1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع بالعربي
تدرّب على أسئلة القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara