حل السؤال 22، 4024/11 أكتوبر/نوفمبر 2022: القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
Cambridge O Level Mathematics 4024 · Paper 11 (Non-calculator) · بدون آلة حاسبة · 4 درجات
الشرح بالعربية، والحل بالإنجليزية كما يُكتب في ورقة الامتحان. للصيغة الأصلية للسؤال ارجع إلى ورقة الامتحان الرسمية.
الجزء (a) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
لديك مقدار تربيعي في س مكتوب على صورة مربع قوس مضافًا إليه عدد. المطلوب أن تجد قيمة العدد داخل القوس وقيمة العدد خارجه، أي أن تُكمل المربع.
كيف تحلّه؟
العدد داخل القوس هو نصف معامل س بإشارته. نفك مربع القوس ونقارن بالمقدار الأصلي، فنطرح الحد الثابت الزائد ونضيف الحد الثابت الأصلي لنجد العدد خارج القوس. الخطأ الشائع: إهمال إشارة العدد داخل القوس، فهو هنا سالب.
- 1Half of −6 is −3, so use (x − 3)²
- 2(x − 3)² = x² − 6x + 9
- 3x² − 6x − 7 = (x − 3)² − 9 − 7 = (x − 3)² − 16
- 4So a = −3, b = −16
Answera = −3, b = −16
الجزء (b) · درجتان
ماذا يطلب السؤال؟
كلمة «ومن ثمّ» تعني أن تستخدم نتيجتك من الجزء السابق (مربع القوس مع الثابت) لحلّ المعادلة، لا أن تبدأ بطريقة جديدة. أوجد قيمتي س مع إظهار خطواتك.
كيف تحلّه؟
اكتب المعادلة بالصورة التي حصلت عليها في الجزء السابق، ثم انقل الثابت ليبقى مربع القوس وحده. خذ الجذر التربيعي للطرفين بالإشارتين الموجبة والسالبة، ثم أضف العدد اللازم لتصل إلى س. الخطأ الشائع: نسيان الجذر السالب فيضيع أحد الحلّين.
- 1(x − 3)² = 16 → x − 3 = ±4
- 2x = 7 or x = −1
Answer7 and −1
تحتاج إلى الشرح من البداية؟ درس القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع بالعربي
تدرّب على أسئلة القانون العام للمعادلة التربيعية وإكمال المربع
حلّ بنفسك، وصحّح كما في الامتحان، واعرف أين ضاعت الدرجة بالضبط.
تدرّب مجاناً على Lemmara